Documents disponibles pour la catégorie Géométrie dans l'espace 2017 / 2015

  • 27 énoncés de problèmes.
  • 27 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : géométrie dans l’espace. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Montrer sans coordonnées que deux vecteurs sont orthogonaux.
  2. Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  5. Calculer le volume d’une pyramide.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  2. Calculer l’angle géométrique $\widehat{BAC}$.
  3. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  4. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  5. Montrer que deux plans, dont on connaît une équation cartésienne, sont sécants en une droite.
  6. Déterminer l’intersection d’un plan, dont on connaît une équation cartésienne, et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points définissent un plan.
  2. Démontrer qu’un vecteur est orthogonal à deux vecteurs.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  4. Etudier l’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  5. Etudier l’intersection d’un plan et d’une courbe dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (perpendicolaire commune à deux droites non coplanaires)

  • Vérifier qu’un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Tester si deux droites, dont on connaît une représentation paramétrique, sont parallèles.
  • Montrer qu’un vecteur est orthogonal à un autre vecteur.
  • Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (distance d’une courbe à un plan)

  1. Vérifier qu’un point n’appartient pas à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  2. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  3. Calculer la distance entre deux points.
  4. Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan.
  5. Déterminer le minimum d’une expression du second degré.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Déterminer des coordonnées dans un repère lié à un cube.
  2. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  4. Déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.
  5. Tester si un point appartient à un plan.
  6. Calculer le volume d’un tétraèdre.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Calculer la distance entre deux points.
  9. Calculer l’aire d’un triangle.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Liban. 2017 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  4. Calculer un angle géométrique par un calcul de produit scalaire.
  5. Maximiser un angle.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry. 2017 Exo 5.

Thèmes abordés : (section d’un cube par un plan)

  1. Construire la section d’un cube par un plan.

Longueur : énoncé très court, corrigé très long.
Difficulté : moyenne.

Rochambeau. 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : (construire une ombre sur le toit d’une véranda)

  1. Utiliser le théorème du toit.
  2. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  3. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  5. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  6. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Construire une section.
  9. Calculer un angle géométrique.

Longueur : moyenne.
Difficulté : assez difficile.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Coordonnées du milieu d’un segment.
  4. Représentation paramétrique d’une droite.
  5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  6. Calculer le volume d’un tétraèdre.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Asie 2016 Exo 4.

Thèmes abordés : (réflexion d’un rayon lumineux sur les faces d’un catadioptre)

  1. Représentation paramétrique d’une droite.
  2. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : assez long.
Difficulté : peut dérouter.

France métropolitaine 2016 Exo 2.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

  1. Démontrer que trois points de l’espace ne sont pas alignés.
  2. Tester si un vecteur est normal à un plan.
  3. Tester si une droite de l’espace, dont on connaît une représentation paramétrique, et un plan, dont on connaît une équation cartésienne, sont sécants.
  4. Coordonnées du milieu d’un segment.
  5. Tester si deux droites de l’espace, dont on connaît des représentations paramétriques sont sécantes.

Longueur : court.
Difficulté : moyenne.

Liban 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (section d’un octaèdre par un plan)

  1. Calcul d’une distance dans l’espace.
  2. Tester si un vecteur est normal à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  4. Démontrer que deux plans sont parallèles.
  5. Déterminer par le raisonnement l’intersection de deux plans sécants.
  6. Construire la section d’un octaèdre par un plan.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 3.

Thèmes abordés : (étude d’une famille de plan)

  1. Tester si un point donné appartient à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  2. Vérifier que deux plans sont sécants.
  3. Vérifier que l’intersection de deux plans est une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  4. Vérifier que deux plans sont perpendiculaires.
  5. Déterminer ce qu’affiche un algorithme.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2016 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Construction de la section d’un cube par un plan.
  2. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  3. Déterminer une équation d’un plan défini par un point et un vecteur normal.
  4. Trouver le minimum de la distance d’un point d’une droite à un point d’une autre droite.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2016 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer qu’un repère est orthonormé.
  2. Montrer que trois points sont alignés.
  3. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  4. Démontrer par un raisonnement que deux droites sont parallèles.
  5. Démontrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  6. Montrer que trois vecteurs sont coplanaires.
  7. Etudier la position relative de deux plans.

Longueur : normale.
Difficulté : assez difficile.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

  1. Tester si deux droites sont orthogonales.
  2. Vérifier qu’un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
  3. Tester si un plan admet un système d’équations paramétriques donné.
  4. Parallélisme d’un plan et d’une droite.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4.

Thèmes abordés : (perpendicolaire commune à deux droites non coplanaires)

  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Tester si deux droites sont perpendiculaires.
  • Trouver le minimum de la distance entre deux points variables.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Parallélisme et orthogonalité de droites et de plans.
  2. Représentation paramétrique d’une droite.
  3. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  4. Trouver le minimum d’une distance.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (perpendicolaire commune à deux droites non coplanaires)

  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Montrer que deux droites ne sont pas parallèles.
  • Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.
  • Montrer qu’un plan dont on connaît une équation cartésienne et une droite dont on connaît une représentation paramétrique, sont perpendiculaires.
  • Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
  • Trouver le minimum de la distance entre deux points.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Liban 2015 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Géométrie avec coordonnées dans un cube.
  2. Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan.
  3. Equation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  4. Système d’équations paramétriques d’une droite.
  5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  6. Vérifier qu’un triangle est rectangle et calculer son aire.
  7. Calculer le volume d’un tétraèdre.
  8. Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont sécantes.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (perpendicolaire commune à deux droites non coplanaires)

  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Lire un vecteur directeur de droite dans une représentation paramétrique.
  • Tester si un point donné appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Montrer que deux droites ne sont pas coplanaires.
  • Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
  • Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  • Montrer que deux plans ne sont pas parallèles.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  2. Vérifier qu’une droite est orthogonale à un plan.
  3. Déterminer l’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  4. Calculs de distances et inégalités.

Longueur : moyenne.
Difficulté : surprenant.

Polynésie 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (section d’un pavé droit par un plan)

  1. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Equation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  3. Représentation paramétrique d’une droite.
  4. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  5. Dessiner la section d’un pavé droit par un plan.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Polynésie septembre 2015 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Montrer qu’une droite est parallèle à un plan.

Longueur : court.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2015 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  2. Analyser un algorithme.
  3. Compléter un algorithme.
  4. Equation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  5. Représentation paramétrique d’une droite.
  6. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  7. Volume d’un tétraèdre.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Rochambeau 2015 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Géométrie sans coordonnées dans un tétraèdre.
  2. Constructions de points.
  3. Théorème du toit.
  4. Vérifier l’alignement de trois points définis par leurs coordonnées.
  5. Vérifier la perpendicularité de deux droites par un calcul de produit scalaire.
  6. Vérifier qu’un plan défini par trois points a une équation donnée.
  7. Représentation paramétrique d’une droite.
  8. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  9. Volume d’un tétraèdre.

Longueur : long.
Difficulté : moyenne.