Documents disponibles pour la catégorie Géométrie dans l'espace 2012 / 2004

  • 18 énoncés de problèmes.
  • 24 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : géométrie dans l’espace. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

 

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Montrer sans coordonnées que deux vecteurs sont orthogonaux.
  2. Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  5. Calculer le volume d’une pyramide.

Longueur : assez court.
 Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  2. Calculer l’angle géométrique .
  3. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  4. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  5. Montrer que deux plans, dont on connaît une équation cartésienne, sont sécants en une droite.
  6. Déterminer l’intersection d’un plan, dont on connaît une équation cartésienne, et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points définissent un plan.
  2. Démontrer qu’un vecteur est orthogonal à deux vecteurs.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  4. Etudier l’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  5. Etudier l’intersection d’un plan et d’une courbe dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires)

  1. Vérifier qu’un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  2. Tester si deux droites, dont on connaît une représentation paramétrique, sont parallèles.
  3. Montrer qu’un vecteur est orthogonal à un autre vecteur.
  4. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  5. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (distance d’une courbe à un plan)

  1. Vérifier qu’un point n’appartient pas à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  2. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  3. Calculer la distance entre deux points.
  4. Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan.
  5. Déterminer le minimum d’une expression du second degré.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : 

  1. Déterminer des coordonnées dans un repère lié à un cube.
  2. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  4. Déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.
  5. Tester si un point appartient à un plan.
  6. Calculer le volume d’un tétraèdre.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Calculer la distance entre deux points.
  9. Calculer l’aire d’un triangle.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Liban. 2017 Exo 1.

Thèmes abordés : 

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  4. Calculer un angle géométrique par un calcul de produit scalaire.
  5. Maximiser un angle.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry. 2017 Exo 5.

Thèmes abordés : (section d’un cube par un plan)

  1. Construire la section d’un cube par un plan.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Rochambeau. 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : (construire une ombre sur le toit d’une véranda)

  1. Utiliser le théorème du toit.
  2. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  3. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  5. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  6. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Construire une section.
  9. Calculer un angle géométrique.

Longueur : moyenne.
Difficulté : assez difficile.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Coordonnées du milieu d’un segment.
  4. Représentation paramétrique d’une droite.
  5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  6. Calculer le volume d’un tétraèdre.

Longueur : assez court.
 Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  2. Calculer l’angle géométrique .
  3. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
  4. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  5. Montrer que deux plans, dont on connaît une équation cartésienne, sont sécants en une droite.
  6. Déterminer l’intersection d’un plan, dont on connaît une équation cartésienne, et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Montrer que trois points définissent un plan.
  2. Démontrer qu’un vecteur est orthogonal à deux vecteurs.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  4. Etudier l’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  5. Etudier l’intersection d’un plan et d’une courbe dont on connaît une représentation paramétrique.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires)

  1. Vérifier qu’un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  2. Tester si deux droites, dont on connaît une représentation paramétrique, sont parallèles.
  3. Montrer qu’un vecteur est orthogonal à un autre vecteur.
  4. Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  5. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.

Longueur : moyenne. 
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (distance d’une courbe à un plan)

  1. Vérifier qu’un point n’appartient pas à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  2. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  3. Calculer la distance entre deux points.
  4. Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan.
  5. Déterminer le minimum d’une expression du second degré.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : 

  1. Déterminer des coordonnées dans un repère lié à un cube.
  2. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  3. Déterminer une équation cartésienne de plan.
  4. Déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.
  5. Tester si un point appartient à un plan.
  6. Calculer le volume d’un tétraèdre.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Calculer la distance entre deux points.
  9. Calculer l’aire d’un triangle.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Liban. 2017 Exo 1.

Thèmes abordés : 

  1. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  2. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  4. Calculer un angle géométrique par un calcul de produit scalaire.
  5. Maximiser un angle.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry. 2017 Exo 5.

Thèmes abordés : (section d’un cube par un plan)

  1. Construire la section d’un cube par un plan.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Rochambeau. 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : (construire une ombre sur le toit d’une véranda)

  1. Utiliser le théorème du toit.
  2. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  3. Raisonnements géométriques sans coordonnées.
  4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  5. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
  6. Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur normal.
  7. Déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan.
  8. Construire une section.
  9. Calculer un angle géométrique.

Longueur : moyenne.
Difficulté : assez difficile.