Annales thématiques corrigées du bac S : matrices. Enseignement de spécialité
2017
Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 5.
Thèmes abordés :
- Compléter un graphe probabiliste.
- Démonstration par récurrence.
- Calculer des produits de matrices.
- Compléter un algorithme.
Téléchargement :
Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
Asie 2017 Exo 5.
Thèmes abordés :
- Déterminer l’inverse d’une matrice carrée de format 2.
- Calculer des produits de matrices.
- Démonstration par récurrence.
- Savoir lire l’affichage d’un logiciel de calcul formel.
- Résoudre dans $\mathbb{N}$ l’inéquation $\dfrac{-(2\times0,98-1)^n+1}{2}\leqslant0,25$.
- Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier par $2$.
Téléchargement :
Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
Centres étrangers 2017 Exo 4.
Thèmes abordés :
- Calculs de produits de matrices.
- Montrer qu’une fraction d’entiers est irréductible.
- Faire fonctionner un algorithme.
Téléchargement :
Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
2016
Antilles Guyane 2016 Exo 4.
Thèmes abordés (évolution dans le temps d’un phénomène aléatoire)
- Compléter un algorithme.
- Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l’équation $7x-3y=1$.
- Multiplication d’une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Puissance $n$-ème d’une matrice carrée.
- Démonstrations par récurrence.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2016 Exo 4.
Thèmes abordés
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Multiplication d’une matrice ligne de format $3$ par une matrice carrée de format $3$.
- Puissance $n$-ème d’une matrice carrée.
- Produit de deux matrices carrées de format $3$.
- Démonstrations par récurrence.
- Limite d’une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
2015
Amérique du sud 2015 Exo 4.
Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)
- Multiplication d’une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Démonstrations par récurrence.
- Vérifier qu’une matrice est l’inverse d’une autre.
- Limite d’une suite géométrique.
- Compléter un algorithme.
- Résolution de l’inéquation .
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 3.
Thèmes abordés (marche aléatoire)
- Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $7x-5y=1$.
- Multiplication d'une matrice ligne par une matrice carrée de format $2$.
- Formule des probabilités totales.
- Démonstrations par récurrence.
- Limite d'une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Liban 2015 Exo 4.
Thèmes abordés :
- Formule des probabilités totales.
- Produits de matrices carrées de format $2$.
- Démonstrations par récurrence.
- Limite d'une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 4.
Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Démonstrations par récurrence.
- Recherche de l'état stable.
- Limite d'une suite géométrique.
- Théorème des gendarmes.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2015 Exo 5.
Thèmes abordés : (puissance $n$-ème d'une matrice)
- Produit de deux matrices carrées d'ordre $2$.
- Démonstration par récurrence.
- Suites géométriques.
Téléchargement :
Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2015 Exo 2.
Thèmes abordés : (parabole passant par des points à coordonnées entières)
- Produits de matrices carrées de format $3$.
- Calcul de l'inverse d'une matrice carrée de format $3$.
- Application à la résolution d'un système d'équations.
- Calculs avec des congruences.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
2014
Amérique du sud 2014 Exo 3.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
- Inverse d'une matrice carrée inversible.
- Limite d'une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Antilles Guyane 2014 Exo 4 (septembre).
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Inverse d'une matrice carrée inversible.
- Démonstration par récurrence.
- Puissances d'une matrice.
- Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
- Limite d'une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Centres étrangers 2014 Exo 4.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
- Calculs avec des congruences.
- Produit de deux matrices carrées de format $2$.
- Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
- Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne.
- Codage grâce à des congruences.
- Décodage en inversant ces congruences.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2014 Exo 4.
Thèmes abordés
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Résolution de $X=AX+B$.
- Analyse d'un algorithme.
- Modification d'un algorithme.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2014 Exo 4 (septembre).
Thèmes abordés : (étude de deux suites de probabilités évoluant conjointement)
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Puissances d'une matrice carrée de format $2$.
- Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
- Démonstration par récurrence.
- Suites géométriques.
- Limite d'une suite géométrique.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Liban 2014 Exo 4.
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
- Multiplication d'une matrice carrée de format $3$ par une matrice colonne.
- Démonstration par récurrence.
- Suites géométriques.
- Limite d'une suite géométrique.
- Analyse d'un algorithme.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne (algorithme difficile à analyser).
Pondichéry 2014 Exo 3.
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
- Analyse d'un algorithme.
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Inverse d'une matrice carrée.
- Recherche de l'état stable d'un système.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2014 Exo 4.
Thèmes abordés : (étude de deux volumes évoluant conjointement)
- Compléter une feuille de calcul d'un tableur.
- Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
- Etat stable d'un système.
- Limite d'une suite géométrique.
- Trouver les entiers $n$ tels que et .
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.