Documents disponibles pour la catégorie Matrices ( Spé )

  • 19 énoncés de problèmes.
  • 19 corrigés de problèmes.

 

Annales thématiques corrigées du bac S : matrices. Enseignement de spécialité

 

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Compléter un graphe probabiliste.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Calculer des produits de matrices.
  4. Compléter un algorithme.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Asie 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Déterminer l’inverse d’une matrice carrée de format 2.
  2. Calculer des produits de matrices.
  3. Démonstration par récurrence.
  4. Savoir lire l’affichage d’un logiciel de calcul formel.
  5. Résoudre dans $\mathbb{N}$ l’inéquation $\dfrac{-(2\times0,98-1)^n+1}{2}\leqslant0,25$.
  6. Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier par $2$.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Calculs de produits de matrices.
  2. Montrer qu’une fraction d’entiers est irréductible.
  3. Faire fonctionner un algorithme.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 4.

Thèmes abordés (évolution dans le temps d’un phénomène aléatoire)

  1. Compléter un algorithme.
  2. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l’équation $7x-3y=1$.
  3. Multiplication d’une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  4. Puissance $n$-ème d’une matrice carrée.
  5. Démonstrations par récurrence.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2016 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Probabilités conditionnelles.
  2. Formule des probabilités totales.
  3. Multiplication d’une matrice ligne de format $3$ par une matrice carrée de format $3$.
  4. Puissance $n$-ème d’une matrice carrée.
  5. Produit de deux matrices carrées de format $3$.
  6. Démonstrations par récurrence.
  7. Limite d’une suite géométrique.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 4.

Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Multiplication d’une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Démonstrations par récurrence.
  3. Vérifier qu’une matrice est l’inverse d’une autre.
  4. Limite d’une suite géométrique.
  5. Compléter un algorithme.
  6. Résolution de l’inéquation .

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 3.

Thèmes abordés (marche aléatoire)

  1. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $7x-5y=1$.
  2. Multiplication d'une matrice ligne par une matrice carrée de format $2$.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Démonstrations par récurrence.
  5. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Liban 2015 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Formule des probabilités totales.
  2. Produits de matrices carrées de format $2$.
  3. Démonstrations par récurrence.
  4. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 4.

Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Démonstrations par récurrence.
  3. Recherche de l'état stable.
  4. Limite d'une suite géométrique.
  5. Théorème des gendarmes.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2015 Exo 5.

Thèmes abordés : (puissance $n$-ème d'une matrice)

  1. Produit de deux matrices carrées d'ordre $2$.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Suites géométriques.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (parabole passant par des points à coordonnées entières)

  1. Produits de matrices carrées de format $3$.
  2. Calcul de l'inverse d'une matrice carrée de format $3$.
  3. Application à la résolution d'un système d'équations.
  4. Calculs avec des congruences.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 3.

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
  3. Inverse d'une matrice carrée inversible.
  4. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2014 Exo 4 (septembre).

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Inverse d'une matrice carrée inversible.
  3. Démonstration par récurrence.
  4. Puissances d'une matrice.
  5. Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
  6. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Centres étrangers 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (codage et décodage)

  1. Calculs avec des congruences.
  2. Produit de deux matrices carrées de format $2$.
  3. Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
  4. Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne.
  5. Codage grâce à des congruences.
  6. Décodage en inversant ces congruences.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Résolution de $X=AX+B$.
  3. Analyse d'un algorithme.
  4. Modification d'un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 4 (septembre).

Thèmes abordés : (étude de deux suites de probabilités évoluant conjointement)

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  2. Puissances d'une matrice carrée de format $2$.
  3. Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
  4. Démonstration par récurrence.
  5. Suites géométriques.
  6. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Liban 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)

  1. Multiplication d'une matrice carrée de format $3$ par une matrice colonne.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Suites géométriques.
  4. Limite d'une suite géométrique.
  5. Analyse d'un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne (algorithme difficile à analyser).

Pondichéry 2014 Exo 3.

Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)

  1. Analyse d'un algorithme.
  2. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  3. Inverse d'une matrice carrée.
  4. Recherche de l'état stable d'un système.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (étude de deux volumes évoluant conjointement)

  1. Compléter une feuille de calcul d'un tableur.
  2. Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  3. Etat stable d'un système.
  4. Limite d'une suite géométrique.
  5. Trouver les entiers $n$ tels que et .

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.