Documents disponibles pour la catégorie 2024

  • 6 énoncés de problèmes.
  • 6 corrigés de problèmes.

Concours commun Centrale 2024

Les rapports de jurys du concours commun Centale-Supelec sont à cette adresse http://centrale-supelec.scei-concours.org/CentraleSupelec.

Centrale 2024. Section MP

  • Centrale 2024. Section MP. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

    Epreuve assez longue et de difficulté moyenne consacrée à l’inégalité de Carleman : pour toute suite positive $\left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$, $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left(a_1\ldots a_n\right)^{\frac{1}{n}}\leqslant e\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$. On y utilise de la convexité, du calcul intégral, les fonctions de plusieurs variables et en particulier le théorème des extremas liés, et des séries entières.

  • Centrale 2024. Section MP. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.

    Epreuve d’algèbre/analyse de longueur et de difficulté moyenne. On s’intéresse à l’équation fonctionnelle $\left(E_h\right)$ : $f(x+1)-f(x)=h(x)$ où $h$ est une fonction développable en série entière sur $\mathbb{R}$. Le cas particulier où $h$ est un polynôme nous amène à l’étude de l’opérateur $\Delta~:~P\mapsto P(X+1)-P(X)$ et à l’étude des polynômes de Bernoulli.

Centrale 2024. Section PC

  • Centrale 2024. Section PC. Mathématiques 1. Enoncé / .

    Epreuve

  • Centrale 2024. Section PC. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.

    Epreuve longue autour des produits infinis. Beaucoup de thèmes classiques y défilent : fonction $\Gamma$, constante d’Euler … La plupart des théorèmes usuels d’analyse y sont utilisés : dérivation de la limite d’une suite de fonctions, théorème de convergence dominée, continuité d’une intégrale à paramètre, … On y établit entra autre que pour tout réel $x$, $\sin(x)=x\displaystyle\prod_{j=1}^{+\infty}\left(1-\dfrac{x^2}{(j\pi)^2}\right)$. On en déduit la formule des compléments : $\forall x\in]0,1[$, $\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\dfrac{\pi}{\sin(\pi x)}$.

Centrale 2024. Section PSI

  • Centrale 2024. Section PSI. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

    Epreuve assez longue mais très classique consacrée au produit scalaire $(f,g)\mapsto\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)g(x)e^{-x^2}\;dx$ et aux polynômes de Hermite. On y voir défiler les intégrales de Wallis, un calcul de l’intégrale de Gauss, des séries entières, de l’intégration terme à terme, …

  • Centrale 2024. Section PSI. Mathématiques 2. Enoncé / .

    Epreuve .