Documents disponibles pour la catégorie 2023

  • 6 énoncés de problèmes.
  • 7 corrigés de problèmes.

Concours commun Mines-Ponts 2023

Les rapports de jurys du concours commun Mines-Ponts sont à cette adresse http://concours-minesponts.telecom-paristech.fr/pages/upload/rapport/rapport.php.

Mines 2023. Section MP

  • Mines 2023. Section MP. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé

    Sujet de longueur et de difficulté moyenne avec des passages délicats. Thème abordé : un théorème de Liapounov étudiant la stabilité des solutions au problème de Cauchy $\left\{\begin{array}{l}y’=\varphi(y) y(0)=x_0\end{array}\right.$ où $\varphi\in C^1\left(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^n\right)$ .

    Parties de cours abordées : normes subordonnées, exponentielle d’un endomorphisme, réduction, projections, calcul différentiel.

  • Mines 2023. Section MP. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé

    Sujet très long et classique. Thème : étude des fonctions $x\mapsto\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\dfrac{x^k}{k^2}$ et $x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin(t))^x\;dt$.

    Parties de cours abordées : à peu près tous les classiques de l’analyse de maths spé.

Mines 2023. Section PC

  • Mines 2023. Section PC et PSI. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

    Sujet de longueur et de difficulté moyenne.

    Thème : inégalités de convexité. Dans ce problème, on travaille beaucoup sur des matrices symétriques réelles positives ou définies positives et sur le déterminant.

  • Mines 2023. Section PC. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé

    Sujet assez court et assez facile avec de nombreux soucis de conception. Etude des noyaux de Markov c’est-à-dire des matrices carrées à coefficients réels positifs telles que la somme des coefficients de toute ligne est égale à $1$. On y trouve des variables aléatoires, des endomorphismes auto-adjoints, et sans le dire explicitement, l’exponentielle d’une matrice.

Mines 2023. Section PSI

  • Mines 2023. Section PSI et PC. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé

    Même sujet que PC maths 1.

  • Mines 2023. Section PSI. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé

    Sujet de longueur et de difficulté moyennes. Thème : étude du nombre de points fixes d’une permutation (on établit que la probabilité q’une permutation de $\{1,\ldots,n\}$ ait $k$ points fixes est $\dfrac{1}{k!}\displaystyle\sum_{i=0}^{n-k}\dfrac{(-1)^i}{i!}$) puis étude de la variation totale d’une distribution de probabilités sur $\mathbb{N}$.