Centrale 2020. Section MP. Mathématiques 1. Enoncé/Corrigé.
Epreuve très longue et assez difficile, consacrée aux fonctions multiplicatives (en arithmétique). Donc, de l’arithmétique avec des fonctions arithmétiques classiques comme la fonction $\mu$ de Möebius ou l’indicatrice d’Euler, le produit de convolution de deux fonctions arithmétiques. Mais aussi de l’analyse avec les séries de Dirichlet et de l’algèbre avec le calcul des déterminants de Smith ($\text{det}\left(f(i\wedge j)\right)_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ où $f$ est une fonction arithmétique), ou avec l’étude des matrices de permutation.
Centrale 2020. Section MP. Mathématiques 2. Enoncé/Corrigé.
Epreuve de longueur moyenne et assez difficile, consacrée aux « espaces à noyau reproduisant ». On étudie des opérateurs du type $f\mapsto Tf$ où $Tf(x)=\displaystyle\int_IK(x,t)f(t)\;dt$ dans différents espaces préhilbertiens de fonctions.
Centrale 2020. Section PC
Centrale 2020. Section PC. Mathématiques 1. Enoncé/Corrigé.
Epreuve de longueur et de difficulté moyenne. On y étudie les matrices symplectiques, matrices carrées $M$ telles que $M^TJ_nM=J_n$ où $J_n=\left(\begin{array}{cc}0_n&I_n\\-I_n&0_n\end{array}\right)$. Donc, de l’algèbre linéaire et bilinéaire.
Centrale 2020. Section PC. Mathématiques 2. Enoncé/Corrigé.
Epreuve de longueur et de difficulté moyennes dont le thème est : « fonction caractéristique d’une variable aléatoire réelle ». Donc, de l’analyse et des variables aléatoires.
Centrale 2020. Section PSI
Centrale 2020. Section PSI. Mathématiques 1. Enoncé/Corrigé.
Epreuve de longueur et de difficulté moyennes. On s’intéresse à des sommes de variables aléatoires $S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}X_k$ modélisant un nombre total d’erreurs apparaissant dans processus industriel répétitif. On y utilise du cours sur les variables aléatoires et en particulier la loi de Poisson, mais aussi du cours sur la réduction des matrices.
Centrale 2020. Section PSI. Mathématiques 2. Enoncé/Corrigé.
Epreuve de longueur et de difficulté moyennes. Il s’agit d’une épreuve d’analyse où un certain nombre de thèmes de cours classiques apparaissent comme par exemple la recherche de solutions développables en série entière d’une équation différentielle linéaire. On fait un petit détour par les probabilités en appliquant les résultats obtenus.
