Grands classiques de concours : séries de fonctions

La fonction $\zeta$ de Riemann.

Voici un topo sur les propriétés usuelles de la fonction zeta de Riemann. Le problème qui suit est consacré aux polynômes de Bernoulli : Enac Ingénieurs 1995. Enoncé et Corrigé. On y calcule entre autres $\zeta(2)$, $\zeta(4)$, … , $\zeta(2p)$, …

Séries entières.

Voici un problème de concours sans prétention qui travaille le B.A.BA sur les séries entières. En particulier, on y effectue quelques études typiques aux bornes de l’intervalle de convergence. ESIM 1992 M et P’ Maths1 Problème1. Enoncé et Corrigé.

Séries trigonométriques.

Le problème qui suit fournit un calcul de $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\cos(nx)}{n^2}$ et plus généralement de $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\cos(nx)}{n^2+a^2}$. Saint-Cyr 1992 Section M Maths 1. Enoncé et Corrigé.