Annales thématiques corrigées du bac S : probabilités. Enseignement spécifique
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Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.
2014
Amérique du sud 2014 Exo 1 (novembre).
Thèmes abordés : (loi normale, intervalle de fluctuation, probabilités conditionnelles)
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Calculer $\sigma$ connaissant $p(\mu-\sigma\leqslant Y\leqslant\mu+\sigma)$.
- Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Antilles Guyane 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
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Longueur : assez court.
Difficulté : classique.
Antilles Guyane Exo 1 (septembre).
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, loi normale)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Trouver $\lambda$ connaissant une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$
- Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$
- Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $\mu$ et $p(X\leqslant \mu)$.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Asie 2014 Exo 2.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
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Longueur : assez court.
Difficulté : facile.
Centres étrangers 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (Q.C.M.) (probabilités conditionnelles, loi normale, schéma de Bernoolli, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
- Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $b$, $\mu$ et $p(a\leqslant X\leqslant b)$.
- Calculer $p(X\geqslant t)$ avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
France métropolitaine 2014 Exo 2.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Loi normale.
- Connaître $p(\mu-3\sigma\leqslant X\leqslant \mu+3\sigma)\approx 0,99$.
- Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\
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Longueur : normale.
Difficulté : classique (mais une question mal posée et déroutante).
France métropolitaine 2014 Exo 2 (septembre).
Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, , loi binomiale, loi normale)
- Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Moyenne et écart-type de la loi binomiale.
- Calculer une probabilité avec la loi normale.
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Longueur : court.
Difficulté : facile.
Liban 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Loi normale.
- Déterminer $t$ connaissant $\mu$, $\sigma$ et $p(X\leqslant t)$.
- Déterminer $\sigma$ connaissant $\mu$, $t$ et $p(X\leqslant t)$.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 2.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)
- Question de cours : si $X$ suit une loi normale centrée réduite, Montrer que pour tout $\alpha\in]0,1[$, il existe un unique réel $u_\alpha$ tel que $p\left(-u_\alpha\leqslant X\leqslant u_\alpha\right)=1-\alpha$.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
- Loi normale. Savoir lire un tableau.
- Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 1 (novembre).
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, loi normale, intervalle de confiance)
- Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
- Calculer une probabilité avec un schéma de Bernoulli.
- Loi normale : calculer $\sigma$ connaissant $a$, $b$ et $p(a\leqslant Y\leqslant b)$.
- Déterminer l’intervalle de confiance au niveau de confiance $95%$ et l’utiliser.
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Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2014 Exo 3.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Evénements indépendants.
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Pondichéry 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, échantillonnage)
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Question de cours : montrer que la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ».
- Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (loi normale, loi binomiale, intervalle de confiance)
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Calculer $u$ tel que $p(Z\leqslant u)=0,06$.
- Calculer $\sigma$ quand on connaît $\mu$ et une probabilité.
- Calculer des probabilités avec la loi binomiale.
- Déterminer l’intervalle de confiance au seuil $95%$.
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Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
2013
Amérique du sud 2013 Exo 4 (novembre).
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
- Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Antilles Guyane 2013 Exo 2.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)
- Question de cours : montrer que $p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f\leqslant p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant p\leqslant f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
- Espérance et variance d’un schéma de Bernoulli.
- Loi normale. Savoir lire un tableau excel.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne. Des questions peuvent surprendre.
Antilles Guyane 2013 Exo 3 (septembre).
Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, événements indépendants)
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Utiliser la définition de deux événements indépendants.
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Longueur : très court.
Difficulté : très facile.
Asie 2013 Exo 1.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, échantillonnage)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
- Calculer un intervalle de fluctuation asymptotique et l’utiliser.
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Longueur : long.
Difficulté : difficile sur la fin.
Centres étrangers 2013 Exo 1.
Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale)
- Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Déterminer et utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.
- Calculer une probabilité avec la loi normale.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2013 Exo 1.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2013 Exo 3 (septembre).
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
- Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
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Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
Liban 2013 Exo 2.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Loi normale. Lire un tableau.
- Montrer que $\alpha\leqslant Y\leqslant \beta\Leftrightarrow\dfrac{\alpha-m}{\sigma}\leqslant\dfrac{Y-m}{\sigma}\leqslant\dfrac{\beta-m}{\sigma}$.
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Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie 2013 Exo 3 (novembre).
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)
- Loi normale. Lire un tableau.
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
- Espérance et écart-type de la loi binomiale.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2013 Exo 3.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Déterminer et utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.
- Loi normale. Lire un tableau.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Pondichéry 2013 Exo 4.
Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Montrer qu’une suite est géométrique.
- Donner le $n$-ème terme d’une suite géométrique.
- Limite d’une suite géométrique.
- Analyse d’un algorithme.
- Loi binomiale. Espérance et écart-type.
- Loi normale. Approcher $p(a\leqslant X\leqslant b)$ par $p\left(\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}\right)$.
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Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2013 Exo 3.
Thèmes abordés : (loi normale, intervalles de fluctuation, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)
- Calculer des probabilités avec la loi normale.
- Etablir que $a\leqslant X\leqslant b\Leftrightarrow\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}$.
- Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Probabilités conditionnelles.
Téléchargement :
Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
2012
Antilles Guyane 2012 Exo 4.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Formule des probabilités totales.
- Schéma de Bernoulli.
- Evénements indépendants.
- Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p\left(A\cap B\right)$.
- Algorithme simulant une expérience aléatoire.
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Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
Asie 2012 Exo 3.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Schéma de Bernoulli.
- Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,98)^n\geqslant0,99$.
- Espérance d’une variable aléatoire discrète.
- Tester si un jeu est favorable au joueur.
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Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2012 Exo 2.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Schéma de Bernoulli.
- Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,93)^n\geqslant0,999$.
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Longueur : classique.
Difficulté : normale.
Liban 2012 Exo 3.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
Téléchargement :
Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie 2012 Exo 2.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
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Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
Pondichéry 2012 Exo 1.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Analyse d’un algorithme.
- Schéma de Bernoulli.
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2012 Exo 1.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
- Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(\dfrac{7}{10}\right)^n\geqslant0,99$.
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Espérance de la variable aléatoire « gain algébrique ». Interprétation du résultat.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
2011
Antilles Guyane 2011 Exo 3.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Schéma de Bernoulli.
- Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-0,7^n\geqslant0,9$.
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Evénements indépendants.
- Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p\left(A\cap B\right)$.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Asie 2011 Exo 4.
Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, schéma de Bernoolli)
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Probabilités conditionnelles.
- Restitution organisée de connaissances : la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ».
- Schéma de Bernoulli.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
France métropolitaine 2011 Exo 1.
Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Schéma de Bernoulli.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.
Liban 2011 Exo 2.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Probabilités conditionnelles.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Tirages successifs avec remise.
- Schéma de Bernoulli.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2011 Exo 2.
Thèmes abordés :
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d’un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Inverser une probabilité conditionnelle.
- Montrer une égalité par récurrence.
- Limite d’une suite géométrique.
- Trouver le plus petit entier $n$ tel que .
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Longueur : assez long.
Difficulté : classique.
Pondichéry 2011 Exo 3.
Thèmes abordés :
- Probabilités conditionnelles.
- Utilisation d'un arbre de probabilités.
- Formule des probabilités totales.
- Schéma de Bernoulli.
- Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète.
- Espérance d'une variable aléatoire discrète.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Rochambeau 2011 Exo 2.
Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$,schéma de Bernoolli)
- Probabilités conditionnelles.
- Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
- Schéma de Bernoulli.
- Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(0,6\right)^n\geqslant0,9999$.
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Longueur : normale.
Difficulté : classique.