Annales thématiques corrigées du bac S : probabilités. Enseignement spécifique

Thèmes abordés : (loi normale, intervalle de fluctuation, probabilités conditionnelles)

1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
2. Calculer $\sigma$ connaissant $p(\mu-\sigma\leqslant Y\leqslant\mu+\sigma)$.
3. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
4. Utilisation d’un arbre de probabilités.
5. Probabilités conditionnelles.
6. Formule des probabilités totales.
7. Inverser une probabilité conditionnelle.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)

1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
2. Probabilités conditionnelles.
3. Formule des probabilités totales.
4. Inverser une probabilité conditionnelle.
5. Calculer des probabilités avec la loi normale.
6. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, loi normale)

1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
2. Probabilités conditionnelles.
3. Formule des probabilités totales.
4. Inverser une probabilité conditionnelle.
5. Trouver $\lambda$ connaissant une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$
6. Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$
7. Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $\mu$ et $p(X\leqslant \mu)$.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)

1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
3. Probabilités conditionnelles.
4. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) (probabilités conditionnelles, loi normale, schéma de Bernoolli, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Probabilités conditionnelles.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.
• Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $b$, $\mu$ et $p(a\leqslant X\leqslant b)$.
• Calculer $p(X\geqslant t)$ avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)

1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
2. Probabilités conditionnelles.
3. Formule des probabilités totales.
4. Inverser une probabilité conditionnelle.
5. Loi normale.
6. Connaître $p(\mu-3\sigma\leqslant X\leqslant \mu+3\sigma)\approx 0,99$.
7. Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, , loi binomiale, loi normale)

1. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
2. Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
3. Moyenne et écart-type de la loi binomiale.
4. Calculer une probabilité avec la loi normale.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale)

1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
2. Probabilités conditionnelles.
3. Formule des probabilités totales.
4. Inverser une probabilité conditionnelle.
5. Loi normale.
6. Déterminer $t$ connaissant $\mu$, $\sigma$ et $p(X\leqslant t)$.
7. Déterminer $\sigma$ connaissant $\mu$, $t$ et $p(X\leqslant t)$.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)

• Question de cours : si $X$ suit une loi normale centrée réduite, Montrer que pour tout $\alpha\in]0,1[$, il existe un unique réel $u_\alpha$ tel que $p\left(-u_\alpha\leqslant X\leqslant u_\alpha\right)=1-\alpha$.
• Probabilités conditionnelles.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
• Loi normale. Savoir lire un tableau.
• Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, loi normale, intervalle de confiance)

• Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
• Calculer une probabilité avec un schéma de Bernoulli.
• Loi normale : calculer $\sigma$ connaissant $a$, $b$ et $p(a\leqslant Y\leqslant b)$.
• Déterminer l’intervalle de confiance au niveau de confiance $95%$ et l’utiliser.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Probabilités conditionnelles.
2. Formule des probabilités totales.
3. Evénements indépendants.
4. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
5. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
6. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, échantillonnage)

1. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
2. Question de cours : montrer que la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ».
3. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
4. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.

Thèmes abordés : (loi normale, loi binomiale, intervalle de confiance)

1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
2. Calculer $u$ tel que $p(Z\leqslant u)=0,06$.
3. Calculer $\sigma$ quand on connaît $\mu$ et une probabilité.
4. Calculer des probabilités avec la loi binomiale.
5. Déterminer l’intervalle de confiance au seuil $95%$.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
• Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)

• Question de cours : montrer que $p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f\leqslant p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant p\leqslant f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Justifier l’utilisation d’un schéma de Bernoulli.
• Espérance et variance d’un schéma de Bernoulli.
• Loi normale. Savoir lire un tableau excel.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, événements indépendants)

1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
2. Utiliser la définition de deux événements indépendants.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, échantillonnage)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.
• Calculer un intervalle de fluctuation asymptotique et l’utiliser.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale)

1. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
2. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
3. Probabilités conditionnelles.
4. Utilisation d’un arbre de probabilités.
5. Formule des probabilités totales.
6. Inverser une probabilité conditionnelle.
7. Déterminer et utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.
8. Calculer une probabilité avec la loi normale.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.
• Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Loi normale. Lire un tableau.
• Montrer que $\alpha\leqslant Y\leqslant \beta\Leftrightarrow\dfrac{\alpha-m}{\sigma}\leqslant\dfrac{Y-m}{\sigma}\leqslant\dfrac{\beta-m}{\sigma}$.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)

• Loi normale. Lire un tableau.
• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.
• Espérance et écart-type de la loi binomiale.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale)

1. Probabilités conditionnelles.
2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
3. Formule des probabilités totales.
4. Déterminer et utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.
5. Loi normale. Lire un tableau.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Montrer qu’une suite est géométrique.
• Donner le $n$-ème terme d’une suite géométrique.
• Limite d’une suite géométrique.
• Analyse d’un algorithme.
• Loi binomiale. Espérance et écart-type.
• Loi normale. Approcher $p(a\leqslant X\leqslant b)$ par $p\left(\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}\right)$.

Thèmes abordés : (loi normale, intervalles de fluctuation, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
2. Etablir que $a\leqslant X\leqslant b\Leftrightarrow\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}$.
3. Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$ et l’utiliser.
4. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
5. Probabilités conditionnelles.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Formule des probabilités totales.
• Schéma de Bernoulli.
• Evénements indépendants.
• Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p\left(A\cap B\right)$.
• Algorithme simulant une expérience aléatoire.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Schéma de Bernoulli.
• Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,98)^n\geqslant0,99$.
• Espérance d’une variable aléatoire discrète.
• Tester si un jeu est favorable au joueur.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Probabilités conditionnelles.
• Schéma de Bernoulli.
• Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,93)^n\geqslant0,999$.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Analyse d’un algorithme.
• Schéma de Bernoulli.
• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

• Probabilités conditionnelles.
• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.
• Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(\dfrac{7}{10}\right)^n\geqslant0,99$.
• Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
• Espérance de la variable aléatoire « gain algébrique ». Interprétation du résultat.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Schéma de Bernoulli.
2. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-0,7^n\geqslant0,9$.
3. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
4. Evénements indépendants.
5. Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p\left(A\cap B\right)$.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, schéma de Bernoolli)

• Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
• Probabilités conditionnelles.
• Restitution organisée de connaissances : la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ».
• Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoolli, probabilités conditionnelles)

• Utilisation d’un arbre de probabilités.
• Probabilités conditionnelles.
• Formule des probabilités totales.
• Inverser une probabilité conditionnelle.
• Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Probabilités conditionnelles.
2. Formule des probabilités totales.
3. Inverser une probabilité conditionnelle.
4. Tirages successifs avec remise.
5. Schéma de Bernoulli.

Thèmes abordés :

1. Probabilités conditionnelles.
2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
3. Formule des probabilités totales.
4. Inverser une probabilité conditionnelle.
5. Montrer une égalité par récurrence.
6. Limite d’une suite géométrique.
7. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $\dfrac{13}{4}\left(\dfrac{1}{5}\right)^n< 10^{-7}$.

Thèmes abordés :

1. Probabilités conditionnelles.
2. Utilisation d'un arbre de probabilités.
3. Formule des probabilités totales.
4. Schéma de Bernoulli.
5. Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète.
6. Espérance d'une variable aléatoire discrète.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$,schéma de Bernoolli)

• Probabilités conditionnelles.
• Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
• Schéma de Bernoulli.
• Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(0,6\right)^n\geqslant0,9999$.