Annales thématiques corrigées du bac S : géométrie dans l’espace. Enseignement spécifique

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Trouver la nature d’un triangle dont on connaît les coordonnées des sommets.
2. Trouver la bonne représentation paramétrique d’une droite.
3. Ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$.
4. Trouver la position relative de deux droites de l’espace.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Vérifier que trois points définissent un plan.
2. Vérifier qu’un plan dont on connaît trois points, a une équation cartésienne donnée.
3. Tester si une droite définie par deux points, a une représentation paramétrique donnée.
4. Tester si deux plans dont on connaît une équation cartésienne, sont parallèles.

Thèmes abordés : (géométrie dans l’espace)

1. Trouver la bonne représentation paramétrique d’une droite.
2. Trouver l’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
3. Trouver la position relative d’un plan défini par une équation cartésienne et d’un plan défini par trois points.
4. Calculer un angle géométrique.

Thèmes abordés :

1. Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
2. Déterminer un vecteur normal à un plan défini par trois points non alignés.
3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
4. Tester si un point appartient à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
5. Tester si une droite est orthogonale à un plan dont on connaît un vecteur normal.
6. Déterminer le point d’intersection d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
7. Etudier la position relative d’une droite et d’un plan.

Thèmes abordés :

1. Lire des coordonnées dans le repère $\left(A~;~\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)$.
2. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
4. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
5. Montrer que deux droites sont orthogonales.
6. Calculer la distance entre deux points.
7. Trigonométrie dans un triangle rectangle.
8. Recherche du minimum d’une fonction.

Thèmes abordés :

1. Vérifier qu’un plan dont on connaît trois points, a une équation cartésienne donnée.
2. Vérifier qu’un point appartient à droite dont on connaît une représentation paramétrique.
3. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
4. Montrer que deux droites sont orthogonales.
5. Calculer la distance entre deux points.
6. Déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Tester si une droite définie par deux points a une représentation paramétrique donnée.
2. Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont orthogonales.
3. Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont coplanaires.
4. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
5. Tester si un plan défini par une équation cartésienne et un plan défini par trois points non alignés, sont parallèles.

Thèmes abordés : (recherche du centre de la sphère circonscrite à un tétraèdre)

1. Déterminer une équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal.
2. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
3. Montrer que deux plans définis par une équation cartésienne, ne sont pas parallèles.
4. Vérifier qu’une droite dont on connaît un système d’équations paramétriques est l’intersection de deux plans.
5. Calculs de distances.

Thèmes abordés :

1. Montrer que trois points définissent un plan.
2. Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal.
4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
6. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

Thèmes abordés : (calcol du volume d’un tétraèdre)

• Déterminer la nature d’un triangle.
• Calculer l’aire d’un triangle rectangle.
• Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
• Déterminer une équation cartésienne de plan défini par un point et un vecteur normal.
• Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
• Calculer la volume d’un tétraèdre.
• Déterminer un angle géométrique.

Thèmes abordés : (géométrie sans coordonnées, section d’un cube par un plan)

1. Position relative de droites et de plans sans utiliser des coordonnées.
2. Construire la section d’un cube par un plan.
3. Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites.
4. Tester si un triangle est rectangle connaissant les coordonnées de ses sommets.

Thèmes abordés : (calcol du volume d’un tétraèdre)

• Géométrie avec coordonnées dans un cube.
• Déterminer une représentation paramétrique de droite.
• Tester si un vecteur est normal à un plan passant par trois points.
• Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
• Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
• Calculer des longueurs.
• Calculer l’aire d’un triangle.
• Calculer le volume d’un tétraèdre.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Etudier la position relative de deux droites de l’espace.
2. Calculer un produit scalaire.
3. Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
4. Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
5. Calculer les coordonnées du point d’intersection d’un plan et d’une droite.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Restitution organisée de connaissances : montrer qu’une droite est orthogonale à toute droite d’un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
2. Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est orthogonale à un plan défini par trois points.
3. Tester si deux droites sont coplanaires.
4. Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
5. Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est strictement parallèle à un plan dont on connaît une équation cartésienne.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
2. Tester si une droite dont on connaît deux points a une représentation paramétrique donnée.
3. Trouver l’intersection d’une droite de l’espace dont on connaît une représentation paramétrique et d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
4. Tester si une droite est orthogonale à un plan.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
2. Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
3. Etudier la position relative d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
4. Tester si un triangle est équilatéral ou rectangle.
5. Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît deux vecteurs non colinéaires.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Donner une représentation paramétrique d’un plan dont on connaît une équation cartésienne.
2. Etudier l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
3. Etudier l’intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
4. Etudier l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’un plan dont on connaît une représentation paramétrique.

Thèmes abordés :

1. Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
2. Vérifier qu’une droite est orthogonale à un plan défini par trois points non alignés.
3. Déterminer une équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal.
4. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique (pour trouver le projeté orthogonal d’un point sur un plan).
6. Vérifier que deux plans dont on connaît une équation cartésienne sont sécants.
7. Vérifier qu’une droite dont on connaît une représentation paramétrique est la droite d’intersection de deux plans sécants dont on connaît une équation cartésienne.
8. Tester si une droite est parallèle à un plan.

Thèmes abordés :

1. Placer des points dans le repère $\left(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\right)$.
2. Calculer les coordonnées d’un vecteur.
3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
4. Etudier l’intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
5. Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme.
6. Montrer qu’un vecteur est normal à un plan.
7. Déterminer une équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal.
8. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

1. Tester si une droite est ou non orthogonale à un plan dont on connaît un vecteur normal.
2. Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
3. Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est ou non l’intersection de deux plans dont on connaît une équation cartésienne.
4. Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont non coplanaires.

Thèmes abordés : (perpendicolaire commune à deux droites)

• Déterminer les vecteurs orthogonaux à deux vecteurs non colinéaires.
• Vérifier qu’un vecteur est normal à un plan.
• Déterminer une équation cartésienne d’un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
• Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
• Déterminer l’intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
• Calculer la distance entre deux points.
• Développer une identité remarquable avec un produit scalaire.

Thèmes abordés : (section d’un cube)

1. Donner des coordonnées de points dans le repère $\left(D;\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DH}\right)$.
2. Déterminer des coordonnées de vecteurs.
3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
4. Déterminer une équation cartésienne d’un plan passant par trois points alignés.
5. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
6. Déterminer l’intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
7. Vérifier qu’un point est le projeté orthogonal d’un autre sur un plan.
8. Calculer la distance entre deux points.
9. Tester si deux droites de l’espace sont orthogonales.
10. Calculer des aires de triangles de l’espace.

Thèmes abordés :

1. Donner des coordonnées de points dans le repère $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\right)$.
2. Déterminer des coordonnées de vecteurs.
3. Déterminer une représentation paramétrique de droite.
4. Calculer la distance entre deux points.
5. Calculs de longueurs et d’angles dans un triangle.
6. Recherche d’un minimum.
7. Vérifier qu’un point est le projeté orthogonal d’un autre sur un segment.

Thèmes abordés :

1. Calcul d’un produit scalaire.
2. Calculs de normes de vecteurs.
3. Calcul d’un angle géométrique.
4. Vérifier qu’un plan défini par trois points non alignés a une équation cartésienne donnée.
5. Déterminer une représentation paramétrique de l’intersection de deux plans sécants.
6. Déterminer l’intersection d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.

Thèmes abordés :

1. Coordonnées d’un point dans le repère $\left(D,\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DH}\right)$.
2. Coordonnées d’un vecteur.
3. Vérifier que deux droites de l’espace sont orthogonales.
4. Calculer la distance entre deux points.
5. Calculer le volume d’un tétraèdre.
6. Vérifier qu’un plan défini par trois points non alignés a une équation cartésienne donnée.
7. Trouver le projeté orthogonal d’un point sur un plan.
8. Trouver un extremum d’un trinôme du second degré.
9. Maximiser la « distance d’un point à un plan ».

Thèmes abordés :

1. Géométrie sans coordonnées.
2. Montrer que deux droites sont orthogonales.
3. Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan.
4. Découverte du « centre de gravité »d’un tétraèdre.
5. Utilisation de la relation de Chasles.
6. Vérifier que trois points sont alignés.
7. Géométrie avec coordonnées.
8. Calcul de la distance entre deux points.
9. Calcul des coordonnées du centre de gravité d’un triangle de l’espace.
10. Vérifier qu’un plan a une équation cartésienne donnée.
11. Vérifier qu’une droite n’est pas perpendiculaire à un plan.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

1. Etudier la position relative d’un plan dont on connaît une équation cartésienne et d’une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
2. Etudier la position relative de deux plans dont on connaît une équation cartésienne.
3. Déterminer l’ensemble des points équidistants de deux points donnés.
4. Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan dont on connaît une équation cartésienne.