Concours commun Mines-Ponts 2020

Mines 2020. Section MP

• Mines 2020. Section MP. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

  Sujet de longueur moyenne et assez difficile. Le problème est consacré aux sous-espaces de $\mathscr{L}(E)$ dits nilpotents, c’est-à-dire dont les éléments sont tous des endomorphismes nilpotents. On y démontre le théorème de Gerstenhaber qui affirme entre autres : si $\text{dim}(E)=n$ et si $\mathcal{V}$ est un sous-espace nilpotent de $\mathscr{L}(E)$, alors $\text{dim}\left(\mathcal{V}\right)\leqslant\dfrac{n(n-1)}{2}$.

• Mines 2020. Section MP. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.

  Sujet assez long et difficile dont le thème est : nombre de sites visités par une marche aléatoire. On y trouve beaucoup d’algèbre combinatoire (coefficients binomiaux), de variables aléatoires, mais aussi de l’analyse avec l’étude asymptotique d’une suite de nombres.

Mines 2020. Section PC

• Mines 2020. Section PC et PSI. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

  Même sujet que PSI Maths 1.

• Mines 2020. Section PC. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.

  Sujet assez court et assez facile avec quelques passages calculatoires. On y rencontre les thèmes classiques de l’analyse : séries entières, intégration, intégration terme à terme, la fonction $\Gamma$, … On y étudie la famille des polynômes de Laguerre, famille de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire $\langle f,g\rangle=\displaystyle\int_0^{+\infty}x^\alpha f(t)g(t)e^{-t}\;dt$ puis on utilise le théorème de la projection orthogonale.

Mines 2020. Section PSI

• Mines 2020. Section PSI et PC. Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

  Sujet de longueur moyenne et assez difficile, très proche du sujet de MP maths 1 .

• Mines 2020. Section PSI. Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.

  Epreuve d’algèbre de longueur et de difficulté moyennes consacrée à l’étude des matrices normales (matrices carrées réelles $A$ telles que $A^TA=AA^T$) et à l’exponentielle de ces matrices.