Documents disponibles pour la catégorie Probabilités 2017 / 2015

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  • 31 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : probabilités. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale, intervalle de fluctuation)

  1. Calculer la moyenne et l’écart-type d’une série statistique donnée par classes.
  2. Calculer une probabilité avec la loi normale.
  3. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation)

  1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  2. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=25$ et $27,2)=0,023$.
  3. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique.

Longueur : assez court.
Difficulté : facile.

Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Formule des probabilités totales.
  3. Inverser une probabilité conditionnelle.
  4. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  5. Estimer $\sigma$ sur le graphe de la fonction densité.
  6. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  7. Calculer $\lambda$ connaissant $50)=0,9$.
  8. Utiliser le fait que la loi exponentielle est sans vieillissement.

Longueur : assez court.
Difficulté : facile.

Asie 2017 Exo 5.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, intervalle de fluctuation, loi normale)

  1. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  2. Calculer une probabilité conditionnelle.
  3. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation.
  4. Calculer une probabilité avec la loi normale.
  5. Déterminer $a$ tel que $P(X\geqslant500-a)\geqslant0,95$.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 1.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

  1. Avec la loi normale, trouver $\sigma$ connaissant $\mu=175$ et $P(X\leqslant170)=0,02$.
  2. Calculer une probabilité dans un schéma de Bernoulli.
  3. Inverser une probabilité conditionnelle.
  4. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$, connaissant l’espérance de cette loi.
  5. Déterminer $n$ tel qu’un intervalle de confiance ait une amplitude maximale donnée.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale)

  1. Forme trigonométrique d’un nombre complexe.
  2. Lire la forme trigonométrique d’un nombre complexe sur un graphique en forme de cible.
  3. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  4. Evénements indépendants.

Longueur : moyenne.
Difficulté : assez facile (mais peut dérouter).

Liban 2017 Exo 2.

Thèmes abordés : (loi normale)

  1. .

Longueur : moyenne.
Difficulté : assez facile (mais peut dérouter).

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation, intervalle de confiance)

  1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Inverser une probabilité conditionnelle.
  5. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
  6. Déterminer un intervalle de confiance.
  7. Déterminer $n$ tel que $0,3\notin\left[0,37-\dfrac{1}{\sqrt{n}},0,37+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, intervalle de fluctuation)

  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Probabilités conditionnelles.
  • Formule des probabilités totales.
  • Inverser une probabilité conditionnelle.
  • Loi binomiale.
  • Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  • Déterminer $\lambda$.
  • Probabilités conditionnelles avec la loi exponentielle.
  • Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Asie 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale)

  1. Vrai ou faux.
  2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  3. Probabilités conditionnelles.
  4. Formule des probabilités totales.
  5. Inverser une probabilité conditionnelle.
  6. Lire une probabilité sur un graphe avec la loi normale.
  7. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu=250$ et $P(X\leqslant 237)=0,14$.

Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2016 Exo 3.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoolli, intervalle de confiance, probabilités conditionnelles)

  • Loi binomiale.
  • Déterminer $n$ tel que $P\left(X_n\geqslant400\right)$ à la calculatrice.
  • Intervalle de confiance $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}},f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$.
  • Déterminer $n$ tel que l’amplitude de cet intervalle soit inférieure à $0,04$.
  • Probabilités conditionnelles.
  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Formule des probabilités totales.
  • Trouver les probabilités des premières branches (inconnue $p$) connaissant les probabilités des dernières.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, intervalle de confiance, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  1. Probabilités conditionnelles.
  2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Inverser une probabilité conditionnelle.
  5. Intervalle de confiance $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}},f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$.
  6. Déterminer $n$ tel que l’amplitude de cet intervalle soit inférieure à $0,02$.
  7. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  8. Lire une probabilité sur le graphe de la fonction densité.
  9. Trouver $\lambda$ sachant que $P(T\leqslant 7)=0,5$.
  10. Calculer des probabilités conditionnelles avec la loi exponentielle.
  11. Espérance de la loi exponentielle.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Liban 2016 Exo 2.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation, probabilités conditionnelles)

  • Calculer des probabilités avec une loi binomiale.
  • Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
  • Probabilités conditionnelles.
  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Formule des probabilités totales.
  • Inverser une probabilité conditionnelle.

Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale)

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Probabilités conditionnelles.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Inverser une probabilité conditionnelle.
  5. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  6. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(9,9\leqslant X\leqslant10,1)$.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Polynésie 2016 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation)

  1. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  2. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  3. Probabilités conditionnelles.
  4. Formule des probabilités totales.
  5. Inverser une probabilité conditionnelle.
  6. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de confiance)

  1. Lire des probabilités sur la courbe de la fonction densité de la loi normale.
  2. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(X\leqslant5,8)$.
  3. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  4. Probabilités conditionnelles.
  5. Formule des probabilités totales.
  6. Déterminer un intervalle de confiance.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Rochambeau 2016 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, schéma de Bernoolli), intervalle de fluctuation

  • Probabilités conditionnelles.
  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Calculer la probabilité d’une intersection.
  • Formule des probabilités totales.
  • Inverser une probabilité conditionnelle.
  • Calculer des probabilités avec la loi normale.
  • Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(0,9\leqslant1,1)$.
  • Calculer des probabilités avec la loi binomiale.
  • Déterminer $n$ tel que $1-(0,8)^n\geqslant0,99$.
  • Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, loi normale, intervalle de fluctuation)

  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Formule des probabilités totales.
  • Inversion d’une probabilité conditionnelle.
  • Etude des variations d’une fraction rationnelle.
  • Résolution d’une inéquation.
  • Identifier un schéma de Bernoulli.
  • Déterminer un intervalle de fluctuation.
  • Calculer des probabilités avec la loi normale.
  • Identifier une probabilité sur le graphe de la fonction densité.
  • Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(X\leqslant110)$.

Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  1. Question de cours : montrer que l’espérance de loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $1/\lambda$.
  2. Lire une probabilité sur le graphe d’une fonction densité.
  3. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  4. Etude des variations d’une fraction rationnelle.
  5. Probabilité d’une intersection.
  6. Evénements indépendants.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoolli, intervalle de fluctuation).

  • Utilisation d’un arbre de probabilités.
  • Déterminer une probabilité inconnue $x$ dans un arbre.
  • Inverser une probabilité conditionnelle.
  • Calculer des probabilités avec un schéma de Bernoulli.
  • Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Asie 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoolli, loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  • Identifier un schéma de Bernoulli.
  • Calculer des probabilités avec la loi binomiale.
  • Espérance de la loi binomiale.
  • Calculer des probabilités avec la loi normale.
  • Calculer $x$ connaissant $P(-x\leqslant X\leqslant x)$ avec la loi normale.
  • Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  • Question de cours : démontrer que l’espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $\dfrac{1}{\lambda}$.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (intervalle de fluctuation, loi normale, probabilités conditionnelles)

  1. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.
  2. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  3. Trouver le plus petit $n$ tel que $ n)\leqslant0,05$ avec la loi normale.
  4. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  5. Formule des probabilités totales.
  6. Inverser une probabilité conditionnelle.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  1. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  2. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  3. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  4. Déterminer un intervalle de fluctuation et l’utiliser.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

  1. Calculs avec un arbre de probabilités.
  2. Calcul de probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  3. Calcul de probabilité avec la loi normale.
  4. Déterminer un intervalle de fluctuation.
  5. Déterminer $n$ de sorte qu’un intervalle de confiance ait une amplitude donnée.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Liban 2015 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Probabilités conditionnelles.
  3. Déterminer un intervalle de confiance et l’utiliser.
  4. Schéma de Bernoulli.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$)

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Probabilités conditionnelles.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.
  5. Calculer $\lambda$ sachant que $1000)=0,98$.
  6. Schéma de Bernoulli.
  7. Espérance de la loi binomiale.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de confiance)

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Probabilités conditionnelles.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Inverser une probabilité conditionnelle.
  5. Déterminer un intervalle de confiance.
  6. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  7. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=9$ et $P(Y\leqslant6,5)$.
  8. Calculer une aire sous la courbe représentative de la fonction cosinus.

Longueur : énoncé long.
Difficulté : moyenne.

Polynésie 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles)

  1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  2. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  3. Formule des probabilités totales.
  4. Inverser une probabilité conditionnelle.

Longueur : assez court.
Difficulté : classique.

Polynésie septembre 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation)

  1. Calculer des probabilités avec la loi normale.
  2. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=50$ et $P(X\leqslant43)$.
  3. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  4. Formule des probabilités totales.
  5. Inverser une probabilité conditionnelle.
  6. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation.

Longueur : moyenne.
Difficulté : classique.

Pondichéry 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale, schéma de Bernoolli)

  • Calculer des probabilités avec la loi normale.
  • Loi normale centrée réduite.
  • Calculer $\sigma$ connaissant $p(X\leqslant\mu-\sigma)$.
  • Schéma de Bernoulli.
  • Espérance d’une variable aléatoire.

Longueur : normale.
Difficulté : classique.

Rochambeau 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles)

  1. Calculer de probabilités avec la loi normale.
  2. Loi normale centrée réduite.
  3. Calculer $\sigma$ connaissant $p(\mu-2\leqslant X\leqslant\mu+2)$.
  4. Formule des probabilités totales.
  5. Inversion d’une probabilité conditionnelle.
  6. Trouver une probabilité $p$ inconnue dans un arbre.

Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.