Grands classiques de concours : séries numériques

La série harmonique.

Voici un topo sur série harmonique et la constante d’Euler. On y utilise beaucoup les théorèmes de sommation des relations de comparaison.

La formule de Stirling.

Voici un topo sur la formule de Stirling. On y utilise beaucoup aussi les théorèmes de sommation des relations de comparaison et le théorème comparant les convergences de la suite de terme général $u_n$ et la série de terme général $u_{n+1}-u_n$.

Calcul de $\zeta(2)$.

Voici un calcul de $\zeta(2)$. Dans ce calcul, on redémontre le lemme de Lebesgue.