Documents disponibles pour la catégorie Logarithme Népérien 2014 / 2010

  • 11 énoncés de problèmes.
  • 11 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : logarithme népérien. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2014

Antilles Guyane 2014 Exo 3 (septembre).

Thèmes abordés : (problème ouvert)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Fonction logarithme népérien.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Calcul d’une limite avec indétermination à l’aide d’un théorème de croissances comparées.
  6. Déterminer le nombre de solutions d’une équation.

Longueur : énoncé très court. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2014 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\leqslant x$.
  3. Dérivée de $\ln u$.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  6. Analyse et utilisation d’un algorithme.
  7. Primitives de $u’e^u$ et de $\dfrac{u’}{u}$.
  8. Calcul de deux aires.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  4. Calcul d’une dérivée.
  5. Etude des variations d’une fonction.
  6. Encadrement d’une aire par la méthode des rectangles.
  7. Analyse d’un algorithme.
  8. Modification d’un algorithme.
  9. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre fonction.
  10. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2013

France métropolitaine 2013 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Lecture de graphique.
  3. Déterminer une fonction à partir de contraintes graphiques.
  4. Calcul d’une dérivée.
  5. Variations d’une fonction.
  6. Calcul d’une limite sans indétermination.
  7. Calcul d’une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  8. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  9. Encadrement d’une solution d’équation.
  10. Analyse d’un algorithme.
  11. Modification d’un algorithme.
  12. Analyse d’une aire.
  13. Calcul d’une intégrale.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2013 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  4. Calcul d’une dérivée.
  5. Etude de signes d’expressions contenant un logarithme népérien.
  6. Variations d’une fonction.
  7. Encadrement d’une aire.
  8. Calcul d’une intégrale, une primitive étant fournie.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2012

Centres étrangers 2012 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Conjecturer le nombre de solutions d’une équation par lecture d’un graphique.
  3. Fonction logarithme népérien.
  4. Dérivée de $\ln(f)$.
  5. Etude de variations.
  6. Montrer qu’une équation a une unique solution et en donner un encadrement.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2012 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calculer une limite sans indétermination.
  3. Dérivée de $\ln(f)$.
  4. Etude de variations de fonction.
  5. Suite définie par une somme « avec pointillés ».
  6. Analyse d’un algorithme.
  7. Conjecturer le sens de variation et la convergence d’une suite grâce à un algorithme.
  8. Etude du sens de variation d’une suite.
  9. Positivité et linéarité de l’intégrale.
  10. Etablir qu’une suite converge.

Longueur : long. Difficulté : moyenne (deux questions assez difficiles).

Liban 2012 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calculer des limites sans indétermination.
  3. Montrer qu’une équation a une et une seule solution.
  4. Encadrer la solution d’une équation.
  5. Calculer de limites grâce à $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0$.
  6. Etude de la position relative de deux courbes.
  7. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
  8. Calcul de l’aire d’un domaine compris entre deux courbes.

Longueur : long. Difficulté : classique.

Rochambeau 2012 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. R.O.C : établir que $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0$ sachant que $\displaystyle\lim_{t\rightarrow+\infty}\dfrac{e^t}{t}=+\infty$.
  3. Etude du signe d’une fonction.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Etude de la position relative de deux courbes.
  6. Construction d’un algorithme.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

2011

Asie 2011 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Calculs de limites grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Etude de variations.
  5. Etude du signe de $\ln x(2-\ln x)$ et $\ln x(\ln x-1)$ dans un tableau de signes.
  6. Position relative de deux courbes.
  7. Calculs d’intégrales et calcul d’aire grâce à des primitives.

Longueur : long. Difficulté : assez difficile.

Pondichéry 2011 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Lecture de graphique.
  2. Fonction logarithme népérien.
  3. Calculs de limites sans indétermination.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Etude du signe d’une fonction grâce à l’étude de ses variations.
  6. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
  7. Montrer que l’équation $F(x)=1-\dfrac{1}{e}$ admet une solution et une seule.
  8. Trouver le point commun à deux courbes.
  9. Calcul d’une aire.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.