Documents disponibles pour la catégorie Exponentielle 2014 / 2010

  • 29 énoncés de problèmes.
  • 29 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : fonction exponentielle. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre fonction.
  5. Calcul d’une aire.
  6. Compléter un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2014 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Calcul d’une limite avec indétermination par l’utilisation d’un théorème de croissances comparées.
  6. Montrer qu’une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  7. Equation de la tangente en un point.
  8. Etudier la position relative de deux courbes.
  9. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre fonction.
  10. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Asie 2014 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Montrer qu’une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  6. Calcul d’une intégrale.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 1.

Thèmes abordés : (suite d’intégrales)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Calcul d’une limite avec indétermination par l’utilisation d’un théorème de croissances comparées.
  6. Interpréter géométriquement une intégrale.
  7. Etudier le sens de variation d’une suite d’intégrales.
  8. Calcul de l’intégrale d’une fonction comportant des exponentielles.
  9. Calcul de la limite d’une suite sans indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 1 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Déterminer l’expression d’une fonction grâce à des considérations géométriques.
  4. Coefficient directeur de la tangente en un point.
  5. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  6. Montrer qu’une équation a une solution unique et encadrer cette solution.
  7. Interpréter géométriquement une intégrale.
  8. Primitives de $u’e^u$.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Liban 2014 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $e^u$.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite avec indétermination par l’utilisation d’un théorème de croissances comparées.
  5. Dérivée de la « fonction aire ».
  6. Lecture de représentations graphiques.
  7. Montrer qu’une équation a une solution unique.
  8. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2014 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Equation de la tangente en un point d’une courbe.
  3. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Calcul d’une limite avec indétermination à l’aide d’un théorème de croissances comparées.
  6. Position relative de deux courbes.
  7. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2014 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Lecture de représentations graphiques.
  2. Equation de la tangente en un point d’une courbe.
  3. Fonction exponentielle.
  4. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  5. Calcul d’une limite sans indétermination.
  6. Position relative de deux courbes.
  7. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2014 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Etudier le signe d’une expression comportant des exponentielles.
  2. Position relative d’une droite et d’une courbe.
  3. Etudier les variations d’une expression comportant des exponentielles pour trouver son maximum.
  4. « Fonction aire ».
  5. Calcul de l’intégrale d’une expression comportant des exponentielles.

Longueur : normale. Difficulté : classique.

2013

Amérique du sud 2013 Exo 1 (novembre).

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  5. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
  6. Dérivée de $\dfrac{1-x^n}{1-x}$.
  7. Limite d’une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : difficile sur la fin.

Antilles Guyane 2013 Exo 3.

Thèmes abordés : (suite d’intégrales)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  5. Nombre de solutions de l’équation $f(x)=m$ à partir du tableau de variations de $f$.
  6. Position relative de deux courbes.
  7. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2013 Exo 2 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
  5. Calcul d’une aire.
  6. Lecture de graphiques.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Asie 2013 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Equation de la tangente à une courbe en un point.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  5. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  6. Fournir une valeur approchée d’une solution d’équation.
  7. Position relative de deux courbes.
  8. Déterminer une équation cartésienne de droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.

Longueur : long. Difficulté : difficile sur la fin.

Centres étrangers 2013 Exo 3.

Thèmes abordés : (partage d’un domaine en deux domaines d’aires égales)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs d’aires.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  5. Donner une valeur approchée de la solution d’une équation.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2013 Exo 1 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Lecture de graphiques.
  2. Fonction exponentielle.
  3. Dérivée de $e^u$.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Intégration par parties « déguisée ».
  6. Méthode des rectangles.
  7. Interprétation d’un algorithme.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Liban 2013 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Primitive de $\dfrac{u’}{u}$.
  5. Calcul d’une aire.
  6. Vérifier que deux courbes sont symétriques l’une de l’autre par rapport à une droite.
  7. Utilisation d’une symétrie pour calculer une aire.
  8. VRAI OU FAUX.
  9. Manipulation d’inégalités avec des exponentielles.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2013 Exo 1 (novembre).

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Utilisation d’une fonction auxiliaire.
  3. Déduire l’étude du signe d’une fonction de l’étude de ses variations.
  4. Calculs de limites sans indétermination.
  5. Etude des variations d’une fonction.
  6. Montrer qu’une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  7. Manipulation d’inégalités.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2013 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’une limite sans indétermination.
  3. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Analyse d’un algorithme.
  6. Modification d’un algorithme.
  7. Calcul d’une aire.

Longueur : normale. Difficulté : assez facile.

Pondichéry 2013 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Dérivée de $e^f$.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Résolution d’une équation.
  6. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
  7. Calcul d’une valeur moyenne.
  8. Lecture de graphique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Dérivée de $e^f$.
  4. Etude de variations.
  5. Equation de la tangente en un point.
  6. Montrer qu’une équation a une unique solution.
  7. Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive.
  8. Calculer l’aire d’un domaine compris entre deux courbes.

Longueur : long. Difficulté : classique.

Centres étrangers 2012 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Conjecturer le nombre de solutions d’une équation par lecture d’un graphique.
  3. Fonction logarithme.
  4. Dérivée de $\ln(f)$.
  5. Etude des variations d’une fonction.
  6. Montrer qu’une équation a une unique solution et en donner un encadrement.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2012 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Recherche d’une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  3. Calcul d’une intégrale grâce à une primitive.
  4. Calculs d’aires.
  5. Etude du signe de $g’$ grâce aux variations de $g »$.
  6. Montrer qu’une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
  7. Détermination d’un minimum grâce à l’étude des variations d’une fonction.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2012 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues.
  3. Calculs de limites sans indétermination.
  4. Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  5. Etude des variations d’une fonction.
  6. Etude de la position relative de deux courbes.
  7. Recherche d’une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  8. Calcul d’une intégrale grâce à une primitive.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

2011

Antilles Guyane 2011 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonctions exponentielle et logarithme népérien.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Montrer qu’une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  5. Vérifier que deux tangentes sont parallèles.
  6. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
  7. Calculer une aire.

Longueur : normale. Difficulté : assez facile.

Centres étrangers 2011 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Dérivée de $e^f$.
  5. Etude des variations de deux fonctions.
  6. Intégration par parties « déguisée »
  7. Etude de la position relative de deux courbes.
  8. Calcul d’une aire.
  9. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  10. Utilisation de $h »$ pour donner le sens de variation de $h’$ puis le signe de $h’$.

Longueur : très long. Difficulté : difficile.

France métropolitaine 2011 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calculs de limites sans indétermination.
  3. Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  4. Etude des variations des fonctions $x\mapsto x^ne^x$.
  5. Lecture de graphique.
  6. Trouver les points communs à des courbes.
  7. Equation de la tangente en un point.
  8. Intégration par parties « déguisée »
  9. Etude de la position relative de deux courbes.
  10. Etude du sens de variations d’une suite d’intégrales.
  11. Théorème des gendarmes.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Liban 2011 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Montrer l’inégalité $\ln(1+x)\leqslant x$ grâce à l’étude d’une fonction.
  5. Etude d’une suite définie par une relation de récurrence.
  6. Démontrer une inégalité par récurrence.
  7. Croissance de l’intégrale.
  8. Théorème des gendarmes pour les suites.
  9. Calcul d’une limite de suite avec indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : de moyenne à assez difficile.

Réunion 2011 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Montrer que $(Oy)$ est axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.
  5. Résolution de l’équation $1-\dfrac{4e^x}{e^{2x}+1}=0$.
  6. Etude du signe d’une fonction grâce à l’étude de ses variations.
  7. Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt$.
  8. Encadrement d’une aire.
  9. Croissance de l’intégrale.

Longueur : long. Difficulté : difficile.

Rochambeau 2011 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Etudier le signe d’une fonction grâce à l’étude de ses variations.
  4. Etudier la position relative de deux courbes.
  5. Détermination d’une primitive.
  6. Calcul d’aire.
  7. Représentation graphique d’une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
  8. Démonstration par récurrence.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.