Documents disponibles pour la catégorie Complexes 2014 / 2011

  • 20 énoncés de problèmes.
  • 20 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : nombres complexes. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2014

Antilles Guyane 2014 Exo 4 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Placer des points dont on connaît les affixes.
  2. Calculs algébriques.
  3. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  4. Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  5. Déterminer l’intersection de deux sous-ensembles du plan.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2014 Exo 2.

Thèmes abordés : (une ligne brisée infinie de longueur finie)

  1. Placer des points dont on connaît les affixes.
  2. Calculer le module d’un nombre complexe.
  3. Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  4. Montrer qu’un triangle est isocèle rectangle grâce à des calculs de modules.
  5. Montrer qu’une suite réelle est géométrique.
  6. Limite d’une suite géométrique.
  7. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 3.

Thèmes abordés : (résolution d’une équation bicarrée)

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  3. Déterminer la forme algébrique d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme exponentielle.
  4. Restitution organisée de connaissances : montrer que $\overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\;\overline{z_2}$ et que $\left(\overline{z}\right)^n=\overline{z^n}$.

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile (car peu travaillé durant l’année).

Liban 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (suites géométriques et nombres complexes)

  1. Calculer le module d’un nombre complexe.
  2. Montrer qu’une suite réelle est géométrique.
  3. Limite d’une suite géométrique.
  4. Compléter un algorithme.
  5. Trouver la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  6. Déterminer la valeur exacte de $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 1.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

  1. Trouver la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  2. Elever un nombre complexe sous forme exponentielle à un certain exposant.
  3. Divers calculs sur des modules et interprétation géométrique.
  4. Limite d’une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : assez facile.

Pondichéry 2014 Exo 3.

Thèmes abordés : (suites de nombres complexes)

  1. Trouver la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  2. Montrer qu’une suite de nombres réels est géométrique.
  3. Limite d’une suite géométrique de nombres réels.
  4. Mise en œuvre et interprétation d’un algorithme.
  5. Calculs de distances par des calculs de modules.
  6. Montrer qu’un triangle est rectangle.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2013

Amérique du sud 2013 Exo 3 (novembre).

Thèmes abordés : (longueur d’une ligne brisée)

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique.
  3. Calculer des longueurs grâce à des modules.
  4. Suite géométrique de nombres réels.
  5. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
  6. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $2\sqrt{3}\left(2^n-1\right)\geqslant1000$.

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.

Antilles Guyane 2013 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Partie réelle, partie imaginaire et module d’un nombre complexe.
  2. Analyse d’un algorithme.
  3. Suite géométrique de nombres réels.
  4. Limite d’une suite géométrique de nombres réels.
  5. Utilisation de l’inégalité triangulaire.
  6. Démonstration par récurrence.
  7. Théorème des gendarmes.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2013 Exo 4 (novembre).

Thèmes abordés : (vrai ou faux)

  1. Calcul de $(1+i)^{4n}$.
  2. Résolution d’une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  3. Aire d’un triangle.
  4. Tester si $1+e^{2i\alpha}=2e^{i\alpha}\cos\alpha$.
  5. Tester si des points sont alignés à partir d’arguments.
  6. A-t-on $1+j+j^2=0$ où $j=e^{\frac{2i\pi}{3}}$ ?

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2013 Exo 3.

Thèmes abordés

  1. Trouver la forme algébrique d’un nombre complexe non nul quand onconnaît sa forme exponentielle.
  2. Trouver la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  3. Placer des points dont on connaît les affixes.
  4. Affixe du milieu d’un segment.
  5. Calculer des distances.
  6. Vérifier que deux droites sont perpendiculaires par un calcul de produitscalaire.

Longueur : normale. Difficulté : facile.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 2.

Thèmes abordés

  1. Placer un point quand on connaît son affixe.
  2. Déterminer le module et un argument d’un nombre complexe non nul.
  3. Interpréter géométriquement le module et un argument de$\dfrac{z_B}{z_A}$.
  4. Montrer que $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)=\text{arg}\left(\dfrac{z_B}{z_A}\right)\;[2\pi]$.
  5. Déterminer l’affixe d’un milieu.
  6. Montrer la perpendicularité de deux droites.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Asie 2012 Exo 2.

Thèmes abordés

  1. Placer un point quand on connaît son affixe.
  2. Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.
  3. Conjuguer une forme exponentielle.
  4. Montrer que $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)=\text{arg}\left(\dfrac{z_B}{z_A}\right)\;[2\pi]$.
  5. Montrer qu’un triangle est rectangle isocèle.
  6. Construire une bissectrice.
  7. Déterminer le symétrique d’un point par rapport à une droite.

Longueur : long. Difficulté : difficile sur la fin.

France métropolitaine 2012 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Placer un point quand on connaît son affixe.
  2. Déterminer la forme algébrique de l’inverse d’un nombre complexe non nul.
  3. Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  4. Manipuler des modules. Interprétation géométrique de $|z_B-z_A|$.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Liban 2012 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Déterminer un angle géométrique grâce à un produit scalaire.
  2. Déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle.
  3. Calculer des termes consécutifs d’une suite définie par récurrence.
  4. Interprétation géométrique de $|z_B-z_A|$.
  5. Résoudre une équation du premier degré dans $\mathbb{C}$.
  6. Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.
  7. Suites géométriques.
  8. Périodicité d’une suite.

Longueur : long. Difficulté : assez difficile.

Nouvelle Calédonie 2012 Exo 1.

Thèmes abordés

  1. Etude d’un polynôme de degré $3$ à coefficients complexes.
  2. Calculs algébriques avec des nombres complexes.
  3. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  4. Placer des points dont on connaît les affixes.
  5. Trouver le symétrique d’un point par rapport à un autre.
  6. Montrer que des points appartiennent à un cercle en calculant des modules.
  7. Montrer qu’un quadrilatère est un carré.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2012 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Montrer que $|z_1z_2|=|z_1||z_2|$.
  2. Calculer la forme algébrique d’un quotient.
  3. Montrer qu’un point appartient à un cercle en calculant un module.
  4. Placer des points dont on connaît les affixes.
  5. Montrer que trois points sont alignés.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2012 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Résolution d’une équation dans $\mathbb{C}$.
  2. Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.
  3. Résoudre $z^2=a$ quand on connaît $a$ sous forme exponentielle.
  4. Montrer que $\left(\overrightarrow{\Omega M},\overrightarrow{\Omega M’}\right)=\text{arg}\left(\dfrac{z’-\omega}{z-\omega}\right)\;[2\pi]$.

Longueur : normale. Difficulté : difficile.

2011

Antilles Guyane 2011 Exo 1.

Thèmes abordés : (droite d’Eoler d’un triangle.)

  • Placer un point quand on connaît son affixe.
  • Montrer que des points appartiennent à un cercle en calculant des modules.
  • Montrer la perpendicularité de deux droites.
  • Calculer l’affixe du centre de gravité d’un triangle.
  • Montrer que trois points sont alignés.
  • Déterminer l’affixe d’un milieu.
  • Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

France métropolitaine 2011 Exo 2.

Thèmes abordés : (Q.C.M.)

  1. Calculer un angle géométrique.
  2. Interpréter un module comme une distance.
  3. Trouver $z$ tel que $\dfrac{z+i}{z+1}$ soit réel en posant $z=x+iy$.
  4. Interpréter un argument comme un angle.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2011 Exo 1.

Thèmes abordés : (Vrai ou faux)

  1. Tester si un triangle isocèle rectangle.
  2. Ensemble des points tels que $|z-i|=|z+2i|$.
  3. Calcul des puissances successives de $3+3i\sqrt{3}$ sous forme trigonométrique.
  4. Calcul sur des modules.
  5. Utilisation de $e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta)$.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.