Annales thématiques corrigées du bac S : algorithmes. Enseignement spécifique.

2012

Algorithmes exigibles dans le nouveau programme de Terminale S

Dans les fichiers pdf qui suivent, vous trouverez un programme écrit avec Algobox et un programme pour TI83+.

1) Etant donné une suite croissante (u(n)) de limite infinie et un réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel u(n) est supérieur à A.

Exemple avec u(n)=3^n-n-15. En pdf : suite croissante de limite infinie.

2) Pour une fonction monotone positive, mettre en oeuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.

Exemple avec f(x)=x^2 sur [0,1]. En pdf : valeur approchée de l’intégrale de 0 à 1 de x^2.

Exemple avec f(x)=(e^x)/(1+x)^2 sur [0,1]. En pdf : valeur approchée de l’intégrale d’une fonction décroissante.

Exemple avec f(x)=exp(x^2) sur [a,b]. En pdf : valeur approchée de l’intégrale d’une fonction croissante.

Algorithmes apparaissant dans les commentaires du nouveau programme de Terminale S

1) Activités algorithmiques autour des suites récurrentes.

Calcul du n-ème terme d’une suite définie par une récurrence du type u(n+1)=f(u(n)).
Exemple avec u(n+1)=2u(n)+5. En pdf : calcul du n-ème terme d’une suite arithmético-géométrique.

Conjecturer l’existence d’une limite réelle et sa valeur pour une suite définie par une récurrence du type u(n+1)=f(u(n)).
Exemple avec u(n+1)=2-(3/(u(n)+2)). En pdf : calcul du n-ème terme d’une suite définie par une récurrence homographique.

Trouver un rang à partir duquel le n-ème terme d’une suite récurrente convergeant vers un réel l est proche de l à une précision donnée.
Exemple avec u(0)=0 et u(n+1)=-0,5u(n)^2+u(n)+0,5. Cette suite tend vers 1 en croissant. En pdf : distance du n-ème terme d’une suite récurrente à sa limite.

2) Activités algorithmiques autour d’équations du type f(x)=k.

Exemple avec f(x)=x^3+x-3 (par dichotomie). En pdf : valeur approchée d’une solution de l’équation f(x)=0 par dichotomie.

Exemple avec f(x)=x^3+x-3 (par balayage). En pdf : valeur approchée d’une solution de l’équation f(x)=0 par balayage.

3) Activités algorithmiques pour simuler une marche aléatoire.

Simulation de tirages successifs sans remise. En pdf : simulation de tirages successifs sans remise.

Algorithmes supplémentaires écrits avec Algobox :