Sujet de longueur moyenne et assez difficile. On y démontre la formule de Moivre-Laplace. Soit $\left(X_n\right)$ est une suite de variables aléatoires telle que $X_n\sim\mathscr{B}(n,p)$ puis $Y_n=\dfrac{X_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}$, alors $\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}\mathbb{P}\left(a\leqslant Y_n\leqslant b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\displaystyle\int_a^be^{-\frac{t^2}{2}}\;dt$ (loi normale centrée réduite). On y utilise une bonne partie du cours d’analyse et de probabilités.
Sujet de longueur et de difficulté moyennes, consacré à l’étude d’images de matrices symétriques réelles par différentes fonctions. On y utilise du cours sur la réduction, les espaces euclidiens, les normes matricielles, la convexité, …
Mines 2021. Section PC
Mines 2021. Section PC et PSI. Mathématiques 1. Enoncé/Corrigé
Sujet assez long et assez difficile, consacré aux polynômes à racines toutes réelles. Donc, beaucoup d’algèbre mais aussi de l’analyse (par exemple, étude du produit scalaire $\langle P,Q\rangle=\displaystyle\int_0^{+\infty}P(t)Q(t)e^{-t}\;dt$) et des probabilités.
Mines 2021. Section PSI
Mines 2021. Section PSI et PC. Mathématiques 1.Enoncé/Corrigé
Sujet de longueur et de difficulté moyennes dont le thème général est : variables aléatoires entières à forte dispersion. On y utilise un certain nombre d’outils et de techniques d’analyse (série entières, intégrales à paramètres, …) pour étudier la fonction $t\mapsto\displaystyle\int_{0}^{t}\dfrac{z}{1-uz}\;du$, où $|z|\leqslant1$ et bien sûr, le cours sur les variables aléatoires.
Sujet assez long et assez difficile. On y étudie des opérateurs à noyau ($f\mapsto T(f)$ où $T(f)~:~x\mapsto\displaystyle\int_a^bK(x,t)f(t)\;dt$) dans le cas particulier où le noyau $K$ est de type positif. Il s’agit donc d’un problème d’analyse. Mais, on y utilise des résultats sur les produits scalaires et les matrices symétriques réelles.
