Grands classiques de concours : polynômes

Familles de polynômes célèbres

Polynômes d’interpolation de Lagrange.

Voici un résumé des résultats classiques sur les polynômes de Lagrange.
Sinon, il y a le très complet Saint-Cyr 1993 Mathématiques 1. Enoncé / Corrigé.

Polynômes de Bernstein et théorème de Weierstrass.

Voici un topo sur les polynômes de Bernstein.

Polynômes de Tchebychev.

Voici un topo sur les polynômes de Tchebychev.
Voici également CCP 2003 MP Maths 1. Enoncé / Corrigé

Polynômes de Legendre.

Voici un topo sur les polynômes de Legendre.

Les polynômes en général

Le théorème de Lucas

Voici un topo sur le théorème de Lucas : les racines de P’ sont dans l’enveloppe convexe des racines de P. On y redonne au passage la décomposition en éléments simples de P’/P.

Nombres algébriques. Constructibilité à la règle et au compas

Voici l’énoncé et le corrigé de la deuxième épreuve de mathématiques au concours Mines-Ponts 1996, série M. Elle est consacrée aux problèmes de construction à la règle et au compas. On fait d’abord de l’algèbre en étudiant les extensions quadratiques d’un corps, puis on applique à la géométrie.