Concours commun des instituts nationaux polytechniques (CCINP) 2026
Il manque encore le corrigé de l’épreuve MP Maths 1 qui arrivera bientôt.
CCINP 2026. Sections MP et MPI
Sujet assez long et de difficulté moyenne, composé de deux exercices et un problème.
L’exercice 1 est un exercice d’informatique.
Dans l’exercice 2 qui est facile, $X$ et $Y$ étant deux variables aléatoires indépendantes à valeurs dans $\mathbb{N}$, on détermine la fonction génératrice $G_{X+Y}$ en fonction de $G_X$ et $G_Y$ puis on applique ce résultat à la loi de Poisson.
Le problème est un problème d’analyse. Dans la première partie, on calcule la valeur de l’intégrale à paramètre $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{x}{x^2+t^2}e^{it}\;dt$. Les parties II et III mêlent intégration, séries de fonctions (et même séries de Fourier, sans le dire) autour de la formule sommatoire de Poisson.
Sujet de longueur et de difficulté moyennes, composé de deux exercices et un problème.
L’exercice 1 est un exercice d’algèbre linéaire. On y calcule de deux façons les puissances successives de la matrice $\begin{pmatrix}a+b&a&a\\a&a+b&a\\a&a&a+b\end{pmatrix}$.
L’exercice 2 nous fait démontrer que pour tout polynôme $P$ de degré $n-1$ à coefficients réels, le nombre $P(1)P\left(e^{\frac{2i\pi}{n}}\right)\ldots P\left(e^{\frac{2i(n-1)\pi}{n}}\right)$ est un réel. Pour atteindre ce but, on utilise entre autres une matrice circulante.
Le problème est consacré à l’étude des polynômes de Laguerre : $L_n=\dfrac{e^x}{n!}\left(x^ne^{-x}\right)^{(n)}$.
CCINP 2026. Section PC
Sujet long de difficulté moyenne composé de trois exercices.
L’exercice 1 est un exercice d’algèbre linéaire. On cherche à la diagonalisabilité des matrices de la forme $\begin{pmatrix}A&A\\A&A\end{pmatrix}$, $A\in\mathscr{M}_n(\mathbb{R})$ et les matrices de la forme $\begin{pmatrix}A&A\\0_n&A\end{pmatrix}$, $A\in\mathscr{M}_n(\mathbb{R})$.
L’exercice 2 est un exercice de probabilités. Les $X_k$, $k\in\mathbb{N}^*$, sont des variables aléatoires discrètes et indépendantes suivant toutes la loi géométrique de paramètre $p$ puis $S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}X_k$ et $V_n=\text{Max}\left(X_1,\ldots,X_n\right)$. On détermine la loi de $S_n$, la loi de $V_n$ puis un équivalent simple de $\mathbb{E}\left(V_n\right)$.
L’exercice 3 est un exercice d’analyse consacré à l’étude de l’équation différentielle $\left(E_\lambda\right)$ : $\forall x\in\mathbb{R}$, $f'(x)=f(\lambda x)$, $\lambda\in[-1,1]$ donné. On y détermine en particulier les solutions développables en série entière sur $\mathbb{R}$.
CCINP 2026. Section PSI
Epreuve longue dont la difficulté va en croissant, constituée de deux exercices et d’un problème.
L’exercice 1 est un exercice de probabilités. $X$ est la variable aléatoire égale au rang du premier Pile au cours de lancers successifs d’une pièce truquée puis $Y$ est la variable aléatoire égale au nombre de Piles quand on lance la même pièce $X$ fois. On détermine la loi de $Y$.
Dans le deuxième exercice, on montre que la fonction $\Gamma~:~x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\;dt$ est entièrement caractérisée par les trois conditions : (1) $\Gamma(1)=1$ (2) $\forall x>0,\;\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$ (3) La fonction $f=\ln\circ\Gamma$ est convexe sur $]0,+\infty[$.
.Le problème est un problème d’algèbre linéaire. On étudie les endomorphismes $u$ d’un espace $E$ de dimension finie pour lesquels il existe une base de $E$ dans laquelle la matrice de $f$ est diagonale par blocs, les blocs diagonaux étant de format $(1,1)$ ou $(2,2)$.