Annales thématiques corrigées du bac S : intégrales. Enseignement spécifique
Annales nouveau programme
Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.
2017
Asie 2017 Exo 4.
Thèmes abordés : (méthode de Monte-Carlo)
- Interpréter géométriquement une intégrale.
- Calculer une intégrale.
- Compléter un algorithme.
- Déterminer un intervalle de confiance.
- Résoudre une inéquation dont l’inconnue est un entier.
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Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 1.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Montrer que $\forall x\in\mathbb{R},\;e^{-x^2}\leqslant e^{-2x+1}$.
- Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive.
- Calculer d’une valeur approchée d’aire par la méthode de Monte-Carlo.
- Interpréter un algorithme.
- Etudier les variations de la fonction $x\mapsto xe^{-x^2}$.
- Calcul d’une valeur approchée d’une aire.
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Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
2016
Centres étrangers 2016 Exo 2.
Thèmes abordés :
- Calculer des intégrales.
- Résoudre des équations.
- Fonction exponentielle.
- Etude d’une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$.
- Montrer des inégalités par récurrence.
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Longueur : long.
Difficulté : assez difficile.
Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 2.
Thèmes abordés :
- Fonction cosinus.
- Fonction logarithme népérien.
- Etudier la position relative de deux courbes.
- Calculs d’aires.
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Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
2015
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 2.
Thèmes abordés : (étude d’une suite d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Etude du sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Majorer une intégrale.
- Calcul d’une intégrale.
- Faire fonctionner un algorithme.
- Méthode des rectangles.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Liban 2015 Exo 2.
Thèmes abordés : (suite d’intégrales)
- Calcul d’une intégrale.
- Compléter un algorithme.
- Etudier le sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Théorème des gendarmes.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
2014
Asie 2014 Exo 4.
Thèmes abordés : (suite d’intégrales)
- Interpréter géométriquement une intégrale.
- Calcul d’une intégrale.
- Encadrement d’une suite d’intégrales.
- Théorème des gendarmes.
- Mise en œuvre d’un algorithme.
- Méthode des rectangles.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2014 Exo 1.
Thèmes abordés : (suite d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Dérivée de $e^u$.
- Dérivée puis étude des variations d’une fonction.
- Calcul d’une limite sans indétermination.
- Calcul d’une limite avec indétermination par l’utilisation d’un théorème de croissances comparées.
- Interpréter géométriquement une intégrale.
- Etudier le sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Calcul de l’intégrale d’une fonction comportant des exponentielles.
- Calcul de la limite d’une suite sans indétermination.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3.
Thèmes abordés :
- Fonction logarithme népérien.
- Calcul d’une limite sans indétermination.
- Calcul d’une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
- Calcul d’une dérivée.
- Etude des variations d’une fonction.
- Encadrement d’une aire par la méthode des rectangles.
- Analyse d’un algorithme.
- Modification d’un algorithme.
- Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre fonction.
- Calcul d’une aire.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
2013
Centres étrangers 2013 Exo 3.
Thèmes abordés : (partage d’un domaine en deux domaines d’aires égales)
- Fonction exponentielle.
- Calculs d’aires.
- Etude des variations d’une fonction.
- Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
- Donner une valeur approchée de la solution d’une équation.
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Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
France métropolitaine 2013 Exo 1 (septembre).
Thèmes abordés :
- Lecture de graphiques.
- Fonction exponentielle.
- Dérivée de $e^u$.
- Etude des variations d’une fonction.
- Intégration par parties « déguisée ».
- Méthode des rectangles.
- Interprétation d’un algorithme.
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Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2013 Exo 1.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Calcul d’une limite sans indétermination.
- Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
- Etude des variations d’une fonction.
- Analyse d’un algorithme.
- Modification d’un algorithme.
- Calcul d’une aire.
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Longueur : normale.
Difficulté : assez facile.
2012
Antilles Guyane 2012 Exo 1.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Calculs de limites sans indétermination.
- Dérivée de $e^f$.
- Etude de variations.
- Equation de la tangente en un point.
- Montrer qu’une équation a une unique solution.
- Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive.
- Calculer l’aire d’un domaine compris entre deux courbes.
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Longueur : long.
Difficulté : classique.
Centres étrangers 2012 Exo 2.
Thèmes abordés : (étude d’une suite d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
- Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive.
- « Intégration par parties » déguisée.
- Etude du sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Limite d’une suite.
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Longueur : assez long.
Difficulté : assez difficile.
Nouvelle Calédonie 2012 Exo 4.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Recherche d’une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
- Calcul d’une intégrale grâce à une primitive.
- Calculs d’aires.
- Etude du signe de $g’$ grâce aux variations de $g »$.
- Montrer qu’une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
- Détermination d’un minimum grâce à l’étude des variations d’une fonction.
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Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Polynésie 2012 Exo 1.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues.
- Calculs de limites sans indétermination.
- Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
- Etude des variations d’une fonction.
- Etude de la position relative de deux courbes.
- Recherche d’une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
- Calcul d’une intégrale grâce à une primitive.
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Longueur : assez long.
Difficulté : moyenne.
Pondichéry 2012 Exo 3.
Thèmes abordés : (suites d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Conjecture à partir de lecture de graphique.
- Sens de variation d’une suite d’intégrales.
- Encadrements d’intégrales.
- Intégration par parties « déguisée ».
- Théorème des gendarmes.
- Calculs de limites de suites sans indétermination.
- Calculs de limites grâce à un théorème de croissances comparées.
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Longueur : normale.
Difficulté : assez difficile.
2011
Centres étrangers 2011 Exo 4.
Thèmes abordés : (étude d’une suite d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Calculs de limites sans indétermination.
- Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
- Dérivée de $e^f$.
- Etude des variations de deux fonctions.
- Intégration par parties « déguisée »
- Etude de la position relative de deux courbes.
- Calcul d’une aire.
- Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
- Utilisation de $h »$ pour donner le sens de variation de $h’$ puis le signe de $h’$.
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Longueur : très long.
Difficulté : difficile.
France métropolitaine 2011 Exo 3.
Thèmes abordés : (étude d’une suite d’intégrales)
- Fonction exponentielle.
- Calculs de limites sans indétermination.
- Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
- Etude des variations des fonctions $x\mapsto x^ne^x$.
- Lecture de graphique.
- Trouver les points communs à des courbes.
- Equation de la tangente en un point.
- Intégration par parties « déguisée »
- Etude de la position relative de deux courbes.
- Etude du sens de variations d’une suite d’intégrales.
- Théorème des gendarmes.
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Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
Pondichéry 2011 Exo 1.
Thèmes abordés :
- Lecture de graphique.
- Fonction logarithme népérien.
- Calculs de limites sans indétermination.
- Etude des variations d’une fonction.
- Etude du signe d’une fonction grâce à l’étude de ses variations.
- Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
- Montrer que l’équation $F(x)=1-\dfrac{1}{e}$ admet une solution et une seule.
- Trouver le point commun à deux courbes.
- Calcul d’une aire.
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Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
Réunion 2011 Exo 3.
Thèmes abordés :
- Fonction exponentielle.
- Etude des variations d’une fonction.
- Calcul d’une limite sans indétermination.
- Montrer que $(Oy)$ est axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.
- Résolution de l’équation $1-\dfrac{4e^x}{e^{2x}+1}=0$.
- Etude du signe d’une fonction grâce à l’étude de ses variations.
- Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt$.
- Encadrement d’une aire.
- Croissance de l’intégrale.
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Longueur : long.
Difficulté : difficile.