2017 |
| Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer sans coordonnées que deux vecteurs sont orthogonaux.
- Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un
vecteur normal.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Calculer le volume d'une pyramide.
|
| Antilles Guyane 2017 Exo 5.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer que trois points ne sont pas alignés.
- Calculer l'angle géométrique $\widehat{BAC}$.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne de plan.
- Montrer que deux plans, dont on connaît une équation cartésienne, sont
sécants en une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan, dont on connaît une équation
cartésienne, et d'une droite dont on connaît une représentation
paramétrique.
|
| Antilles Guyane. Septembre 2017 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer que trois points définissent un plan.
- Démontrer qu'un vecteur est orthogonal à deux vecteurs.
- Déterminer une équation cartésienne de plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Etudier l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation
paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
- Etudier l'intersection d'un plan et d'une courbe dont on connaît une
représentation paramétrique.
|
| Centres étrangers 2017 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non
coplanaires)
- Vérifier qu'un point appartient à une droite dont on connaît une
représentation paramétrique.
- Tester si deux droites, dont on connaît une représentation paramétrique, sont
parallèles.
- Montrer qu'un vecteur est orthogonal à un autre vecteur.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan.
|
| France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (distance d'une courbe à un plan)
- Vérifier qu'un point n'appartient pas à un plan dont on connaît une
équation cartésienne.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Calculer la distance entre deux points.
- Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur un plan.
- Déterminer le minimum d'une expression du second degré.
|
| France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Déterminer des coordonnées dans un repère lié à un cube.
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne de plan.
- Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment.
- Tester si un point appartient à un plan.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
- Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan.
- Calculer la distance entre deux points.
- Calculer l'aire d'un triangle.
|
| Liban. 2017 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur
normal.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Calculer un angle géométrique par un calcul de produit scalaire.
- Maximiser un angle.
|
| Pondichéry. 2017 Exo 5.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : énoncé très court, corrigé très long.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (section d'un cube par un plan)
- Construire la section d'un cube par un plan.
|
| Rochambeau. 2017 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : assez difficile.
|
Thèmes abordés : (construire une ombre sur le toit d'une
véranda)
- Utiliser le théorème du toit.
- Raisonnements géométriques sans coordonnées.
- Raisonnements géométriques sans coordonnées.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne de plan connaissant un point et un vecteur
normal.
- Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan.
- Construire une section.
- Calculer un angle géométrique.
|
2016 |
| Antilles Guyane 2016 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un
vecteur normal.
- Coordonnées du milieu d'un segment.
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
|
| Asie 2016 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez long.
Difficulté : peut dérouter.
|
Thèmes abordés : (réflexion d'un rayon lumineux sur les faces
d'un catadioptre)
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
|
| France métropolitaine 2016 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Démontrer que trois points de l'espace ne sont pas alignés.
- Tester si un vecteur est normal à un plan.
- Tester si une droite de l'espace, dont on connaît une représentation
paramétrique, et un plan, dont on connaît une équation cartésienne,
sont sécants.
- Coordonnées du milieu d'un segment.
- Tester si deux droites de l'espace, dont on connaît des représentations
paramétriques sont sécantes.
|
| Liban 2016 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (section d'un octaèdre par un plan)
- Calcul d'une distance dans l'espace.
- Tester si un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et
un vecteur normal.
- Démontrer que deux plans sont parallèles.
- Déterminer par le raisonnement l'intersection de deux plans sécants.
- Construire la section d'un octaèdre par un plan.
|
| Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (étude d'une famille de plan)
- Tester si un point donné appartient à un plan dont on connaît une
équation cartésienne.
- Vérifier que deux plans sont sécants.
- Vérifier que l'intersection de deux plans est une droite dont on connaît
une représentation paramétrique.
- Vérifier que deux plans sont perpendiculaires.
- Déterminer ce qu'affiche un algorithme.
|
| Pondichéry 2016 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Construction de la section d'un cube par un plan.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation d'un plan défini par un point et un vecteur
normal.
- Trouver le minimum de la distance d'un point d'une droite à un point d'une
autre droite.
|
| Rochambeau 2016 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : assez difficile.
|
Thèmes abordés :
- Montrer qu'un repère est orthonormé.
- Montrer que trois points sont alignés.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Démontrer par un raisonnement que deux droites sont parallèles.
- Démontrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Montrer que trois vecteurs sont coplanaires.
- Etudier la position relative de deux plans.
|
2015 |
| Amérique du sud 2015 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Tester si deux droites sont orthogonales.
- Vérifier qu'un plan défini par trois points a une équation cartésienne
donnée.
- Tester si un plan admet un système d'équations paramétriques donné.
- Parallélisme d'un plan et d'une droite.
|
| Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non
coplanaires)
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Tester si deux droites sont perpendiculaires.
- Trouver le minimum de la distance entre deux points variables.
|
| France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Parallélisme et orthogonalité de droites et de plans.
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Trouver le minimum d'une distance.
|
| France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non
coplanaires)
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Montrer que deux droites ne sont pas parallèles.
- Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.
- Montrer qu'un plan dont on connaît une équation cartésienne et une droite
dont on connaît une représentation paramétrique, sont perpendiculaires.
- Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
- Trouver le minimum de la distance entre deux points.
|
| Liban 2015 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Géométrie avec coordonnées dans un cube.
- Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
- Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur
normal.
- Système d'équations paramétriques d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Vérifier qu'un triangle est rectangle et calculer son aire.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
- Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont
sécantes.
|
| Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non
coplanaires)
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Lire un vecteur directeur de droite dans une représentation
paramétrique.
- Tester si un point donné appartient à une droite dont on connaît une
représentation paramétrique.
- Montrer que deux droites ne sont pas coplanaires.
- Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Montrer que deux plans ne sont pas parallèles.
|
| Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : moyenne.
Difficulté : surprenant.
|
Thèmes abordés :
- Déterminer une équation cartésienne de plan.
- Vérifier qu'une droite est orthogonale à un plan.
- Déterminer l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation
paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
- Calculs de distances et inégalités.
|
| Polynésie 2015 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (section d'un pavé droit par un plan)
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur
normal.
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Dessiner la section d'un pavé droit par un plan.
|
| Polynésie septembre 2015 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Montrer qu'une droite est parallèle à un plan.
|
| Pondichéry 2015 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés :
- Montrer que trois points ne sont pas alignés.
- Analyser un algorithme.
- Compléter un algorithme.
- Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur
normal.
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Volume d'un tétraèdre.
|
| Rochambeau 2015 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés :
- Géométrie sans coordonnées dans un tétraèdre.
- Constructions de points.
- Théorème du toit.
- Vérifier l'alignement de trois points définis par leurs coordonnées.
- Vérifier la perpendicularité de deux droites par un calcul de produit
scalaire.
- Vérifier qu'un plan défini par trois points a une équation donnée.
- Représentation paramétrique d'une droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Volume d'un tétraèdre.
|
2014 |
| Amérique du sud 2014 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Trouver la nature d'un triangle dont on connaît les coordonnées des sommets.
- Trouver la bonne représentation paramétrique d'une droite.
- Ensemble des points $M$ du plan tels que
$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$.
- Trouver la position relative de deux droites de l'espace.
|
| Antilles Guyane 2014 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : court.
Difficulté : facile.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Vérifier que trois points définissent un plan.
- Vérifier qu'un plan dont on connaît trois points, a une équation
cartésienne donnée.
- Tester si une droite définie par deux points, a une représentation
paramétrique donnée.
- Tester si deux plans dont on connaît une équation cartésienne,
sont parallèles.
|
| Asie 2014 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez court.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés : (géométrie dans l'espace)
- Trouver la bonne représentation paramétrique d'une droite.
- Trouver l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation
paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
- Trouver la position relative d'un plan défini par une équation
cartésienne et
d'un plan défini par trois points.
- Calculer un angle géométrique.
|
| Centres étrangers 2014 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés :
- Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
- Déterminer un vecteur normal à un plan défini par trois points non
alignés.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Tester si un point appartient à un plan dont on connaît une équation
cartésienne.
- Tester si une droite est orthogonale à un plan dont on connaît un vecteur
normal.
- Déterminer le point d'intersection d'une droite dont on connaît une
représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne.
- Etudier la position relative d'une droite et d'un plan.
|
| France métropolitaine 2014 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : long.
Difficulté : difficile (car peu travaillé durant l'année
et car un dessin manque).
|
Thèmes abordés :
- Lire des coordonnées dans le repère
$\left(A~;~\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},
\overrightarrow{AD}\right)$.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Montrer que deux droites sont orthogonales.
- Calculer la distance entre deux points.
- Trigonométrie dans un triangle rectangle.
- Recherche du minimum d'une fonction.
|
| France métropolitaine 2014 (septembre) Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés :
- Vérifier qu'un plan dont on connaît trois points, a une équation
cartésienne donnée.
- Vérifier qu'un point appartient à droite dont on connaît une représentation
paramétrique.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Montrer que deux droites sont orthogonales.
- Calculer la distance entre deux points.
- Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment.
|
| Liban 2014 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Tester si une droite définie par deux points a une représentation
paramétrique donnée.
- Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont
orthogonales.
- Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont
coplanaires.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Tester si un plan défini par une équation cartésienne et un plan défini par
trois points non alignés, sont parallèles.
|
| Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (recherche du centre de la sphère circonscrite à
un
tétraèdre)
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un
vecteur
normal.
- Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
- Montrer que deux plans définis par une équation cartésienne, ne sont pas
parallèles.
- Vérifier qu'une droite dont on connaît un système d'équations paramétriques
est
l'intersection de deux plans.
- Calculs de distances.
|
| Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3 (novembre).
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : assez cout.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés :
- Montrer que trois points définissent un plan.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un
vecteur
normal.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
|
| Polynésie 2014 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (calcul du volume d'un tétraèdre)
- Déterminer la nature d'un triangle.
- Calculer l'aire d'un triangle rectangle.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne de plan défini par un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Calculer la volume d'un tétraèdre.
- Déterminer un angle géométrique.
|
| Rochambeau 2014 Exo 3.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : assez difficile.
|
Thèmes abordés : (géométrie sans coordonnées, section d'un cube
par un plan)
- Position relative de droites et de plans sans utiliser des coordonnées.
- Construire la section d'un cube par un plan.
- Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites.
- Tester si un triangle est rectangle connaissant les coordonnées de ses
sommets.
|
2013 |
| Amérique du sud 2013 Exo 2 (novembre).
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (calcul du volume d'un tétraèdre)
- Géométrie avec coordonnées dans un cube.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Tester si un vecteur est normal à un plan passant par trois points.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Calculer des longueurs.
- Calculer l'aire d'un triangle.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
|
| Antilles Guyane 2013 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Etudier la position relative de deux droites de l'espace.
- Calculer un produit scalaire.
- Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne
donnée.
- Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît une équation
cartésienne.
- Calculer les coordonnées du point d'intersection d'un plan et d'une
droite.
|
| Antilles Guyane 2013 Exo 1 (septembre).
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Restitution organisée de connaissances : montrer qu'une droite est
orthogonale à toute droite d'un plan si et seulement si elle est orthogonale
à deux droites sécantes de ce plan.
- Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est
orthogonale à un plan défini par trois points.
- Tester si deux droites sont coplanaires.
- Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne
donnée.
- Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est
strictement parallèle à un plan dont on connaît une équation
cartésienne.
|
| Centres étrangers 2013 Exo 2.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : court.
Difficulté : classique.
|
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Tester si une droite dont on connaît deux points a une représentation
paramétrique
donnée.
- Trouver l'intersection d'une droite de l'espace dont on connaît une
représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne.
- Tester si une droite est orthogonale à un plan.
|
| Liban 2013 Exo 1.
[
Enoncé pdf
|
Corrigé pdf
|
Enoncé et corrigé pdf
]
|
| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
|
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une
représentation paramétrique.
- Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une
représentation paramétrique.
- Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Tester si un triangle est équilatéral ou rectangle.
- Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît deux vecteurs non
colinéaires.
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| Pondichéry 2013 Exo 2.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Donner une représentation paramétrique d'un plan dont on connaît une
équation
cartésienne.
- Etudier l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Etudier l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique.
- Etudier l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et
d'un plan dont on connaît une représentation paramétrique.
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| Rochambeau 2013 Exo 1.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
- Vérifier qu'une droite est orthogonale à un plan défini par trois points non
alignés.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un
vecteur normal.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique (pour
trouver le
projeté orthogonal d'un point sur un plan).
- Vérifier que deux plans dont on connaît une équation cartésienne sont
sécants.
- Vérifier qu'une droite dont on connaît une représentation paramétrique est
la
droite d'intersection de deux plans sécants dont on connaît une équation
cartésienne.
- Tester si une droite est parallèle à un plan.
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2012 |
| Centres étrangers 2012 Exo 1.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Placer des points dans le repère
$\left(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},
\overrightarrow{AE}\right)$.
- Calculer les coordonnées d'un vecteur.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Etudier l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique.
- Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
- Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
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| Pondichéry 2012 Exo 2.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Tester si une droite est ou non orthogonale à un plan dont on connaît un
vecteur normal.
- Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une
représentation paramétrique.
- Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est ou
non l'intersection de deux plans dont on connaît une équation
cartésienne.
- Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont
non coplanaires.
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2011 |
| Antilles Guyane 2011 Exo 4.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : long.
Difficulté : difficile.
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Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites)
- Déterminer les vecteurs orthogonaux à deux vecteurs non colinéaires.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un
vecteur normal.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Déterminer l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique.
- Calculer la distance entre deux points.
- Développer une identité remarquable avec un produit scalaire.
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| Asie 2011 Exo 3.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : assez longg.
Difficulté : assez difficile.
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Thèmes abordés : (section d'un cube)
- Donner des coordonnées de points dans le repère
$\left(D;\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},
\overrightarrow{DH}\right)$.
- Déterminer des coordonnées de vecteurs.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par trois points
alignés.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Déterminer l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique.
- Vérifier qu'un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un plan.
- Calculer la distance entre deux points.
- Tester si deux droites de l'espace sont orthogonales.
- Calculer des aires de triangles de l'espace.
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| Centres étrangers 2011 Exo 3.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : assez long.
Difficulté : deux questions difficiles.
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Thèmes abordés :
- Donner des coordonnées de points dans le repère
$\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},
\overrightarrow{AE}\right)$.
- Déterminer des coordonnées de vecteurs.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Calculer la distance entre deux points.
- Calculs de longueurs et d'angles dans un triangle.
- Recherche d'un minimum.
- Vérifier qu'un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un
segment.
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| Nouvelle Calédonie 2011 Exo 4.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : court.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Calcul d'un produit scalaire.
- Calculs de normes de vecteurs.
- Calcul d'un angle géométrique.
- Vérifier qu'un plan défini par trois points non alignés a une équation
cartésienne donnée.
- Déterminer une représentation paramétrique de l'intersection de deux plans
sécants.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
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| Polynésie 2011 Exo 4.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : long.
Difficulté : difficile.
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Thèmes abordés :
- Coordonnées d'un point dans le repère
$\left(D,\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},
\overrightarrow{DH}\right)$.
- Coordonnées d'un vecteur.
- Vérifier que deux droites de l'espace sont orthogonales.
- Calculer la distance entre deux points.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
- Vérifier qu'un plan défini par trois points non alignés a une équation
cartésienne donnée.
- Trouver le projeté orthogonal d'un point sur un plan.
- Trouver un extremum d'un trinôme du second degré.
- Maximiser la « distance d'un point à un plan ».
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| Pondichéry 2011 Exo 2.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : long.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Géométrie sans coordonnées.
- Montrer que deux droites sont orthogonales.
- Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
- Découverte du « centre de gravité »d'un
tétraèdre.
- Utilisation de la relation de
Chasles.
- Vérifier que trois points sont alignés.
- Géométrie avec coordonnées.
- Calcul de la distance entre deux points.
- Calcul des coordonnées du centre de gravité d'un triangle de l'espace.
- Vérifier qu'un plan a une équation cartésienne donnée.
- Vérifier qu'une droite n'est pas perpendiculaire à un plan.
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| Réunion 2011 Exo 1.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : assez court.
Difficulté : classique.
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Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation
cartésienne et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Etudier la position relative de deux plans dont on connaît une équation
cartésienne.
- Déterminer l'ensemble des points équidistants de deux points donnés.
- Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur un plan dont on connaît une
équation cartésienne.
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2010 |
| Asie 2010 Exo 1.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés : (Q.C.M.)
- Calculer des distances à l'aide de coordonnées.
- Utiliser la relation de Chasles.
- Calculer un produit scalaire à l'aide des coordonnées.
- Déterminer les propriétés d'un quadrilatère.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Equation cartésienne de plan.
- Tester si un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un plan.
- Calculer le volume d'un tétraèdre.
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| Liban 2010 Exo 2.
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Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Vérifier que deux droites dont on connaît une représentation
paramétrique sont non
coplanaires.
- Vérifier qu'un plan dont on connaît une équation cartésienne contient une
droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne
et
d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
- Vérifier que deux droites dont on connaît une représentation paramétrique
sont perpendiculaires.
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| Pondichéry 2010 Exo 2.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : normale.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés : (vrai ou faux)
- Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique et un
plan
dont on connaît une équation cartésienne sont parallèles.
- Tester si trois plans dont on connaît une équation cartésienne ont un point
commun.
- Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont
sécantes.
- Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne
donnée.
- Tester si trois sont sont alignés.
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| Rochambeau 2010 Exo 1.
[
Enoncé pdf
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Corrigé pdf
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Enoncé et corrigé pdf
]
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| Longueur : assez court.
Difficulté : moyenne.
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Thèmes abordés :
- Montrer que trois points ne sont pas alignés.
- Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan défini par trois points non
alignés.
- Déterminer une équation cartésienne de plan défini par un point et un
vecteur
normal.
- Déterminer une représentation paramétrique de droite.
- Déterminer l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation
paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
- Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite.
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La distance d'un point à un plan, les équations de sphères, les positions relatives d'un plan et d'une sphère, les barycentres ne sont plus au programme de Terminale S. La notion de plan médiateur d'un segment est à la limite du programme de terminale S.
