Documents disponibles pour la catégorie _Gabarit Exercice

    Chapitre 1 : les ensembles  $\mathbb{N}$  et  $\mathbb{Z}$.

     

    Pour ce chapitre, nous vous proposons exercices corrigés.

    Nombres pairs, nombres impairs.

    Exercice – Difficulté 3 – Vrai ou faux

    Enoncé

    Dans chacun des cas suivants, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Si elle est vraie, démontrez-le et si elle fausse, fournissez un contre-exemple. 1) La somme de deux entiers pairs est un entier pair.

    2) Si la somme de deux entiers est un entier pair, ces deux entiers sont pairs.

    3) La somme d’un entier pair et d’un entier impair est un entier impair.

    4) Si la somme de deux entiers est un entier impair, alors l’un des deux entiers est pair et l’autre est impair.

    Corrigé

    1) VRAI. Soient $n$ et $m$ deux entiers pairs. Il existe deux entiers $p$ et $q$ tels que $n=2p$ et $m=2q$. On a alors $n+m=2p+2q=2(p+q)$ où de plus $p+q$ est un entier. Ceci montre que $n+m$ est un entier pair. 2) FAUX. Les entiers $1$ et $3$ sont des entiers impairs mais leur somme, à savoir $1+3=4$, est un entier pair. Donc, si la somme de deux entiers est un entier pair, ces deux entiers ne sont pas nécessairement des entiers pairs. 3) VRAI. Soient $n$ un entier pair et $m$ un entiers impair. Il existe deux entiers relatifs $p$ et $q$ tels que $n=2p$ et $m=2q+1$. On a alors $n+m=2p+2q+1=2(p+q)+1$ où de plus $p+q$ est un entier. Ceci montre que $n+m$ est un entier impair. 4) VRAI. Soient $n$ et $m$ deux entiers tels que $n+m$ est un entier impair. Si $n$ et $m$ ont la même parité (c’est-à-dire si $n$ et $m$ sont tous les deux pairs ou tous les deux impairs), alors $n+m$ est pair. Par contraposition, si $n+m$ est impair, les entiers $n$ et $m$ n’ont pas la même parité.

    Commentaires et/ou rappels de cours

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Exercice – Difficulté 2 – Parité d’un cube

    Enoncé

    1) Montrer que le cube d’un entier pair est un entier pair. 2) Montrer que le cube d’un entier impair est un entier impair. 3) Le nombre $413253^3\times4047^3$ est-il pair ou impair ?.

    Corrigé

    1) Soit $n$ un entier pair. Il existe un entier $p$ tel que $n=2p$. On a alors $n^3=(2p)^3=8p^3=2\times4p^3$ où de plus $4p^3$ est un entier. Ceci montre que $n^3$ est un entier pair. 2) Soit $n$ un entier pair. Il existe un entier $p$ tel que $n=2p$. On a alors $n^3=(2p)^3=8p^3=2\times4p^3$ où de plus $4p^3$ est un entier. Ceci montre que $n^3$ est un entier pair. 3) Soit $n$ un entier pair. Il existe un entier $p$ tel que $n=2p$. On a alors $n^3=(2p)^3=8p^3=2\times4p^3$ où de plus $4p^3$ est un entier. Ceci montre que $n^3$ est un entier pair.

    Commentaires et/ou rappels de cours

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Enoncé

    1) Montrer que le cube d’un entier pair est un entier pair. 2) Montrer que le cube d’un entier impair est un entier impair. 3) Le nombre $413253^3\times4047^3$ est-il pair ou impair ?.

    Indication

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Corrigé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Exercice – Difficulté 4 – Titre de l’exercice

    Enoncé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Indication

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Corrigé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Titre de l’encart 

    Exercice – Difficulté 1 – Titre de l’exercice

    Enoncé 

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Indication

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Corrigé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Exercice – Difficulté 2 – Titre de l’exercice

    Enoncé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Indication

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Corrigé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Exercice – Difficulté 4 – Titre de l’exercice

    Enoncé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Indication

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.

    Corrigé

    Nec piget dicere avide magis hanc insulam populum Romanum invasisse quam iuste. Ptolomaeo enim rege foederato nobis et socio ob aerarii nostri angustias iusso sine ulla culpa proscribi ideoque hausto veneno voluntaria morte deleto et tributaria facta est et velut hostiles eius exuviae classi inpositae in urbem advectae sunt per Catonem, nunc repetetur ordo gestorum.