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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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Annales thématiques corrigées du bac S : logarithme népérien. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2017
Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculer des limites sans indétermination.
  • Calculer une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etudier les variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Montrer qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calculer une aire à l'aide d'une intégrale.
Antilles Guyane 2017 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etudier les variations d'une fonction.
  • Etude de deux suites suites définies implicitement par l'égalité $\ln(x)=\dfrac{1}{n}$.
  • Sens de variation d'une suite.
  • Etablir des inégalités et les utiliser pour des calculs de limites.
Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etudier les variations d'une fonction.
  • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive.
  • Encadrer une suite d'intégrale.
  • Calcul de la limite d'une suite grâce au théorème des gendarmes.
Liban. 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Etude des variations d'une fonction avec logarithme.
  • Résolution d'une équation avec logarithme.
  • Ecrire une formule dans une case d'une feuille de calcul.
Pondichéry. 2017. Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Utiliser la formule $(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$.
  • Etude des variations d'une fonction avec logarithme.
  • Interpréter géométriquement une intégrale.
  • Compléter et faire fonctionner un algorithme.

2016
Pondichéry 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Déterminer l'expression d'une fonction à l'aide de considérations graphiques.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Déterminer une primitive.
  • Calcul d'aires.
Rochambeau 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (calcul du volume d'une cuve)
  • Fonction logarithme népérien.
  • Vérifier qu'un point appartient à une courbe.
  • Déterminer une équation de la tangente en un point d'une courbe.
  • Encadrer un volume à partir de considérations géométriques.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une fonction donnée.
  • Déterminer une primitive.
  • Calcul d'une aire puis calcul d'un volume.
  • Théorème des valeurs intermédiaires.
  • Encadrement d'une solution d'une équation.
  • Interpréter un algorithme.

2015
Amérique du sud 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Déterminer l'expression d'une fonction à l'aide de considérations graphiques.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Déterminer une primitive.
  • Calculs d'aires.
  • Démontrer qu'une équation a une solution et une seule (corollaire du théorème des valeurs intermédiaires).
Antilles Guyane 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Reconnaître des courbes sur un graphique.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Démontrer qu'une équation a une solution et une seule (corollaire du théorème des valeurs intermédiaires).
  • Déterminer le nombre de points d'intersection de deux courbes.
Centres étrangers 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de la forme d'un logo)
  • Aire d'un triangle.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Vérifier qu'une fonction donnée est une primitive d'une autre.
  • Calculs d'aires.
France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Déterminer une primitive.
  • Calculs d'aires.
  • Compléter un algorithme.
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Identifier sur plusieurs dessins le graphe d'une primitive.
  • Encadrer une aire à l'aide d'un graphique.
  • Déterminer l'intersection d'une courbe et de l'axe des abscisses.
  • Calculer une aire.
Rochambeau 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etude des variations d'une fonction auxiliaire.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une dérivée.
  • Calcul d'une primitive.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Calculs d'aires.

2014
Antilles Guyane 2014 Exo 3 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : énoncé très court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (problème ouvert)
  • Fonction exponentielle.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Déterminer le nombre de solutions d'une équation.
Centres étrangers 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant x$.
  • Dérivée de $\ln u$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Analyse et utilisation d'un algorithme.
  • Primitives de $u'e^u$ et de $\dfrac{u'}{u}$.
  • Calcul de deux aires.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Calcul d'une dérivée.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Encadrement d'une aire par la méthode des rectangles.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calcul d'une aire.

2013
France métropolitaine 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Lecture de graphique.
  • Déterminer une fonction à partir de contraintes graphiques.
  • Calcul d'une dérivée.
  • Variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Encadrement d'une solution d'équation.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
  • Analyse d'une aire.
  • Calcul d'une intégrale.
Rochambeau 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Calcul d'une dérivée.
  • Etude de signes d'expressions contenant un logarithme népérien.
  • Variations d'une fonction.
  • Encadrement d'une aire.
  • Calcul d'une intégrale, une primitive étant fournie.

2012
Centres étrangers 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Conjecturer le nombre de solutions d'une équation par lecture d'un graphique.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude de variations.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
France métropolitaine 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne (deux questions assez difficiles).
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculer une limite sans indétermination.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude de variations de fonction.
  • Suite définie par une somme « avec pointillés ».
  • Analyse d'un algorithme.
  • Conjecturer le sens de variation et la convergence d'une suite grâce à un algorithme.
  • Etude du sens de variation d'une suite.
  • Positivité et linéarité de l'intégrale.
  • Etablir qu'une suite converge.
Liban 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculer des limites sans indétermination.
  • Montrer qu'une équation a une et une seule solution.
  • Encadrer la solution d'une équation.
  • Calculer de limites grâce à $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0$.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calcul de l'aire d'un domaine compris entre deux courbes.
Rochambeau 2012 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • R.O.C : établir que $\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}=0$ sachant que $\displaystyle\lim_{t\rightarrow+\infty}\dfrac{e^t}{t}=+\infty$.
  • Etude du signe d'une fonction.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Construction d'un algorithme.

2011
Asie 2011 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude de variations.
  • Etude du signe de $\ln x(2-\ln x)$ et $\ln x(\ln x-1)$ dans un tableau de signes.
  • Position relative de deux courbes.
  • Calculs d'intégrales et calcul d'aire grâce à des primitives.
Pondichéry 2011 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Lecture de graphique.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude du signe d'une fonction grâce à l'étude de ses variations.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Montrer que l'équation $F(x)=1-\dfrac{1}{e}$ admet une solution et une seule.
  • Trouver le point commun à deux courbes.
  • Calcul d'une aire.

2010
Liban 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Dérivée de $f^2$.
  • Recherche d'un minimum.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Tester si deux droites sont perpendiculaires.
Polynésie 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calculs de limites avec indétermination en utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Représentation graphique d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_1^x(t-1)e^{1-t}\;dt$.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Interprétation d'une intégrale en termes d'aire.
Pondichéry 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Restitution organisée de connaissances : montrer la croissance de l'intégrale connaissant la positivité et la linéarité de l'intégrale.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul de limite sans indétermination.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calculer une intégrale grâce à une primitive.
  • Interprétation d'une intégrale en termes d'aire.
  • Etude d'une suite d'intégrales.
  • Sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Encadrement d'une suite d'intégrales.
  • Limite d'une suite d'intégrales.
Réunion 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude de variations de fonctions.
  • Calculs de limite sans indétermination.
  • Calculs de limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Etude du signe d'une fonction grâce à l'étude des ses variations.
  • Position relative de deux courbes.
  • Etude d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
  • Démontrer un encadrement par récurrence.
  • Convergence d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.

Annales ancien programme

HP = Hors nouveau programme 2012-2013.    1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013.    LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013.

La formule d'intégration par parties et les droites asymptotes obliques ne sont plus au programme de Terminale S. Le théorème de croissances comaprées
$$\lim_{x\rightarrow0}x\ln x=0$$ est à la limite du programme et risque de ne pas avoir été traité par un certain nombre de professeurs.

2012
France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (C-2)a) HP)
Rochambeau Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2)c) HP)

2011
Asie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A et B-3)b) HP)
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-3) HP)

2010
Antilles Guyane Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-1)a) LP)
Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1)b) HP)
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1)c) HP)
Réunion Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2009
Antilles Guyane Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Asie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2008
Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Réunion Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2007
France métropolitaine Exo 5. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2006
Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2005
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2004
Antilles Guyane Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Session de septembre Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]