MINES SUP. ANNEES 2008-2011

Mines Sup 2010

Mines Sup 2010 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction ln(1+x)/x. Développements limités. Tracé d'une courbe en polaires. Approximation de l'intégrale sur [0,1] de ln(1+t)/t. Dérivée n-ème d'une fonction. Formule de Leibniz.	Matrices carrées de format 2. Puissances n-èmes de matrices. Noyau et image. Formules de changement de bases.

Mines Sup 2010 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction 1/(1+ta). Etude de l'arc paramétré (1/(1+ta),1/(1+tb)). Etude locale en un point d'inflexion. Développements limités. Etude d'une fonction définie par une intégrale.	Arithmétique : démonstration du petit théorème de Fermat. Etude d'un ensemble de matrices. Trace d'une matrice carrée. Puissance n-ème d'une matrice carrée. Récurrence linéaire double.

Mines Sup 2009

Mines Sup 2009 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude d'un endomorphisme de R2[X]. Matrices et changement de bases. Puissances n-ème d'une matrice. Sommes de Riemann. Equations de droites, plans et sphères en dimension 3. Distance d'un point à une droite en dimension 3. Coniques.	Etude de la fonction xsh(1/x). Développements limités. Courbes paramétrées. Equation différentielle linéaire du premier ordre xy'+y=ch(x). Etude d'une suite définie implicitement. Etude d'une fonction définie par une intégrale.

Mines Sup 2009 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction 3x exp(-x2)-1. Points d'inflexions. Développements limités. Equation différentielle linéaire du premier ordre xy'-(n-2x2)y=n-2x2. Etude de suites définies implicitement. Etude de la courbe paramétrée t → (ln3+2ln(t)-t2,t-t3/3).	Racines carrées d'un nombre complexe. Coniques. Etude d'un endomorphisme de C[X]. Division euclidienne dans C[X]. Matrice d'un endomorphisme, déterminant. Noyau et image d'un endomorphisme. Définition d'un produit scalaire sur R2[X]. Matrices orthogonales.

Mines Sup 2008

Mines Sup 2008 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude d'un endomorphisme de Rn[X]. Matrices et changement de bases. Puissances p-ème d'une matrice. Equations différentielles linéaires du premier ordre (y'-(nx-n(a+b)/2)/(x-a)(x-b)y=0). Coniques.	Etude des fonctions sin x/x et (1-cos x)/x. Etude de fonctions définies par une intégrale. Lemme de Lebesgue.

Mines Sup 2008 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Géométrie et nombres complexes. Etude d'une suite de triangles. Calcul matriciel, inverse d'une matrice (3,3). Formules de changement de bases.	Etude de la fonction x1/x. Dérivabilité d'une réciproque. Etude de la suite t0=1 et tn+1=xtn.