MINES SUP. ANNEES 2004-2007

Mines Sup 2007

Mines Sup 2007 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction t → e-1/t/t, développements limités. Etude de la courbe paramétrée t → (e-1/t/t2,e-1/t/t). Intégrale fonction de la borne supérieure. Equations différentielles linéaires du premier ordre (x2y'+y=x2). Formule de Leibniz. Suites.	Etude de l'arc paramétré de l'espace t → (cos(t)/ √ 2,sin(t),-cos(t)/ √ 2). Polynômes : relations entre coefficients et racines. Applications linéaires : noyau et image. Projection orthogonale. Matrices : changement de bases, calcul de puissances d'une matrice de projection.

Mines Sup 2007 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction t → e-1/t/t2, points d'inflexions. Calculs d'aires. Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre : x2y'+(2x-1)y=0. Fonctions indéfiniment dérivables, formule de Leibniz.	Polynômes d'interpolation de Lagrange. Applications linéaires : noyau et image. Projections. Polynômes de matrices.

Mines Sup 2006

Mines Sup 2006 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Applications injectives, surjectives, bijectives. Nombres complexes : racines carrées, équations du second degré. Coniques : axes, foyers et excentricité d'une hyperbole. Polynômes : relations entre coefficients et racines, ordre de multiplicité d'une racine. Matrices : inverse d'une matrice (2,2), étude de deux ensembles de matrices.	Etude de fonctions trigonométriques : t → sin(t)/(2-cos(t)). Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre : y'+sin(x)/(2-cos(x))y=2sin(x). Etude d'une courbe en polaires : θ → r(θ)=sin(θ)/(2-cos(θ)).

Mines Sup 2006 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de l'arc paramétré t → (t ln3(t),t ln2(t)). Résolution d'équations différentielles linéaires : xy'-α y=0 et x2y''+(1-2α)xy'+α2y=0.	Arithmétique : utilisation des théorèmes de Bézout et Gauss. Matrices : calcul de puissances de matrices, limite d'une suite de matrices. Etude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions.

Mines Sup 2005

Mines Sup 2005 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Géométrie affine euclidienne en dimension 3 : équations de plans, vecteur normal, produit vectoriel, intersection d'une sphère et d'un plan. Etude d'endomorphismes en dimension 3, noyau et images, formules de changement de bases. Calcul de puissances d'une matrice (3,3), résolution d'une récurrence linéaire d'ordre 2. Projections orthogonales en dimension 3.	Etude des fonctions x → x/ln(x) et x → (x2-1)/ln(x). Récurrence du type un+1=f(un), inégalité des accroissements finis. Construction de la courbe paramétrée t → (t/ln(t),(t2-1)/ln(t)). Résolution de l'équation de Bernoulli -x2z'+xz=z2 par la résolution d'une équation différentielle linéaire auxiliaire. Etude d'une fonction définie par une intégrale.

Mines Sup 2005 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Etude de la fonction t → e-tcos(t). Calcul de l'aire d'un domaine infini. Etude de la spirale logarithmique t → (e-tcos(t),e-tsin(t)). Matrices de similitudes.	Commutant d'une matrice. Puissances de matrices. Sous-espace engendré par deux matrices. Expression analytique d'une symétrie. Coniques : ellipses et hyperboles.

Mines Sup 2004

Mines Sup 2004 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre : (1-x)2=(2-x)y. Développements limités. Dérivée n-ème de la fonction x → e1/(1-x)/(1-x) (utilisation de la formule de Leibniz). Formule de Taylor.	Rotations en dimension 3. Commutant d'une matrice. Etude de suites de points : puissance n-ème d'une matrice.

Mines Sup 2004 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème	Thèmes du 2ème problème
Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre z'+zth(t)=t th(t). Etude de l'arc paramétré t → (t-th(t),1/ch(t)) (tractrice de chaînette). Suites d'intégrales.	Structure d'un ensemble de matrices. Calcul de puissances d'une matrice. Formule de Taylor.