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  • 43 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : suites. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Donner le $n$-ème terme d’une suite géométrique.
  2. Etudier le sens de variation d’un trinôme du second degré.
  3. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{R}$.
  4. Etude d’une suite définie par un relation de récurrence du type $u_{n+1}=g\left(u_n\right)$.
  5. Démonstration par récurrence.
  6. Etudier le sens de variation d’une suite.
  7. Compléter un algorithme.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Etudier les variations d’une fonction.
  3. Etude de deux suites suites définies implicitement par l’égalité $\ln(x)=\dfrac{1}{n}$.
  4. Sens de variation d’une suite.
  5. Etablir des inégalités et les utiliser pour des calculs de limites.

Longueur : moyenne. Difficulté : assez difficile.

Asie 2017 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Rentrer une formule dans une case d’une feuille de calcul.
  2. Conjecturer l’expression d’une suite.
  3. Suites géométriques.
  4. Limite d’une suite géométrique.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Utilisation d’un arbre de probabilités.
  2. Formule des probabilités totales.
  3. Inverser une probabilité conditionnelle.
  4. Rentrer une formule dans une case d’une feuille de calcul.
  5. Démonstration par récurrence.
  6. Suites géométriques.
  7. Limite d’une suite géométrique.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

2016

Asie 2016 Exo 3.

Thèmes abordés : (modélisation discrète et modélisation continue)

  1. Suites arithmético-géométriques.
  2. Faire un tableau de valeurs avec la calculatrice et l’utiliser.
  3. Compléter un algorithme.
  4. Montrer une inégalité par récurrence.
  5. Suites géométriques.
  6. Limite d’une suite géométrique.
  7. Fonction exponentielle.
  8. Montrer une inégalité avec exponentielle.
  9. Etude des variations d’une fonction.
  10. Calcul d’une limite sans indétermination.
  11. Calcul d’aire.
  12. Résoudre une inéquation avec exponentielle.
  13. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95%$.

Longueur : très long. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2016 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Résolution d’une équation avec logarithme.
  3. Justifier tous les éléments d’un tableau de variation.
  4. Comprendre et faire fonctionner un algorithme.
  5. Etude de la suite définie par : $u_0=1$ et pour tout $n\in\mathbb{N}$, $u_{n+1}=u_n-\ln\left(u_n^2+1\right)$.
  6. Montrer un encadrement par récurrence.
  7. Etude des variations d’une suite.
  8. Convergence d’une suite.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2016 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Ecrire une formule dans un tableur.
  2. Conjecturer.
  3. Démonstration par récurrence.
  4. Suites géométriques.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2016 Exo 5.

Thèmes abordés : (modélisation discrète et modélisation continue)

  1. Comprendre un algorithme.
  2. Suite arithmético-géométrique.
  3. Démonstration par récurrence.
  4. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $17-75\times(0,85)^n\geqslant85$.
  5. Fonction exponentielle.
  6. Etude des variations d’une fonction.
  7. Calcul d’aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 4.

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Créer des formules dans un tableur.
  2. Montrer par récurrence qu’une suite est décroissante.
  3. Suite arithmético-géométrique.
  4. Utilisation d’une suite auxiliaire.
  5. Montrer qu’une suite est géométrique.
  6. Limite d’une suite géométrique.
  7. Trouver le résultat affiché par un algorithme.
  8. Résolution de l’inéquation .

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2015 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Déterminer le résultat affiché par un algorithme.
  2. Modifier un algorithme.
  3. Montrer par récurrence qu'une suite est décroissante.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Montrer qu'une suite est géométrique.
  6. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Décider si une suite est géométrique.
  2. Suites majorées.
  3. Suites de modules de nombres complexes.

Longueur : court. Difficulté : peut déstabiliser.

Centres étrangers 2015 Exo3.

Thèmes abordés : (étude d'une suite du type $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d'une fonction pour en déterminer le signe.
  3. Etude des variations d'une suite.
  4. Démonstrations par récurrence.
  5. Compléter un algorithme.
  6. Faire fonctionner un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo4.

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Calculer les premiers termes de deux suites évoluant conjointement.
  2. Faire fonctionner un algorithme.
  3. Corriger un algorithme.
  4. Utilisation de nombres complexes.
  5. Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
  6. Démonstration par récurrence.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo4.

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Calculer les premiers termes de deux suites évoluant conjointement.
  2. Faire fonctionner un algorithme.
  3. Corriger un algorithme.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Suites géométriques.
  6. Limite d'une suite géométrique.
  7. Démontrer une inégalité par récurrence.
  8. Théorème des gendarmes.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2015 Exo 5.

Thèmes abordés : (étude d'une suite du type $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$)

  1. Compléter un algorithme.
  2. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  3. Démonstration par récurrence.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (suites arithmético-géométriques)

  1. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  2. Montrer qu'une suite est géométrique.
  3. Limite d'une suite géométrique.
  4. Etude du sens de variation d'une suite.
  5. Raisonnement par récurrence.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 3 (novembre).

Thèmes abordés :

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Conjecturer le sens de variation et la convergence d'une suite.
  3. Montrer un encadrement par récurrence.
  4. Etude du sens de variation d'une suite.
  5. Utilisation d'une suite auxiliaire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2014 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Conjecturer le sens de variation d'une suite.
  3. Montrer une inégalité par récurrence.
  4. Etude du sens de variation d'une suite.
  5. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  6. Suites géométriques.
  7. Limite d'une suite géométrique.
  8. Compléter un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2014 Exo 2 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  3. Dérivée et étude des variations d'une fonction.
  4. Représenter graphiquement les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  5. Montrer une inégalité par récurrence.
  6. Etude du sens de variation d'une suite définie par récurrence.
  7. Toute suite croissante et majorée converge.
  8. Compléter un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2014 Exo 2.

Thèmes abordés : (une ligne brisée infinie de longueur finie)

  1. Placer des points dont on connaît les affixes.
  2. Calculer le module d'un nombre complexe.
  3. Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul.
  4. Montrer qu'un triangle est isocèle rectangle grâce à des calculs de modules.
  5. Montrer qu'une suite réelle est géométrique.
  6. Limite d'une suite géométrique.
  7. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2014 Exo 3 (septembre).

Thèmes abordés :

  1. Suites géométriques.
  2. Déterminer le $n$-ème terme d'une suite géométrique.
  3. Déterminer les entiers $n$ tels que .
  4. Modifier un algorithme.
  5. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  6. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale (énoncé long à lire). Difficulté : moyenne.

Liban 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (suites géométriques et nombres complexes)

  1. Calculer le module d'un nombre complexe.
  2. Montrer qu'une suite réelle est géométrique.
  3. Limite d'une suite géométrique.
  4. Compléter un algorithme.
  5. Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  6. Déterminer la valeur exacte de $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4 (novembre).

Thèmes abordés : (étude d'une suite définie par récurrence)

  1. Etudier les variations d'une fonction.
  2. Résoudre l'équation $f(x)=x$.
  3. Représenter graphiquement une suite définie par une récurrence du type $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$.
  4. Démonstration par récurrence.
  5. Compléter un algorithme.
  6. Montrer qu'une suite tend vers $+\infty$ par minoration.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2014 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Calcul des premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Identifier le bon algorithme.
  3. Conjecturer le sens de variation d'une suite.
  4. Conjecturer l'expression du $n$-ème terme d'une suite.
  5. Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.
  6. Démonstration par récurrence.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2014 Exo 3.

Thèmes abordés : (suites de nombres complexes)

  1. Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul quand on connaît sa forme algébrique.
  2. Montrer qu'une suite de nombres réels est géométrique.
  3. Limite d'une suite géométrique de nombres réels.
  4. Mise en œuvre et interprétation d'un algorithme.
  5. Calculs de distances par des calculs de modules.
  6. Montrer qu'un triangle est rectangle.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2014 Exo 4.

Thèmes abordés : (une ligne brisée infinie de longueur finie)

  1. Compléter un algorithme.
  2. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  3. Suites géométriques.
  4. Mise en œuvre et interprétation d'un algorithme.
  5. Limite d'une suite géométrique.
  6. Etude du sens de variation d'une suite.
  7. Déterminer les entiers $n$ tel que .

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2013

Antilles Guyane 2013 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Partie réelle, partie imaginaire et module d'un nombre complexe.
  2. Analyse d'un algorithme.
  3. Suite géométrique de nombres réels.
  4. Limite d'une suite géométrique de nombres réels.
  5. Utilisation de l'inégalité triangulaire.
  6. Démonstration par récurrence.
  7. Théorème des gendarmes.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2013 Exo 4 (septembre).

Thèmes abordés

  1. Analyse d'un algorithme.
  2. Modification d'un algorithme.
  3. Probabilités conditionnelles.
  4. Formule des probabilités totales.

Longueur : normale. Difficulté : un peu surprenant mais assez facile.

Asie 2013 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Montrer une inégalité par récurrence.
  2. Etude du sens de variation d'une suite.
  3. Analyse d'un algorithme.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Limite d'une suite géométrique.
  6. Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : classique mais une ou deux questions délicates.

Centres étrangers 2013 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Correction d'un algorithme.
  2. Compléter, modifier un algorithme.
  3. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  4. Suites géométriques.
  5. Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.
  6. Etude du sens de variation d'une suite.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2013 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Montrer une inégalité par récurrence.
  3. Etude du sens de variation d'une suite.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Suites géométriques.
  6. Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.
  7. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
  8. Limite d'une suite géométrique.
  9. Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2013 Exo 4 (septembre).

Thèmes abordés : étude d'une suite définie par une récurrence homographique

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  4. Suites géométriques.
  5. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne (une question pas classique).

Liban 2013 Exo 4.

Thèmes abordés : étude d'une suite définie par une récurrence homographique

  1. Analyse de trois algorithmes donnant les valeurs d'une suite définie par une récurrence homographique.
  2. Montrer un encadrement par récurrence.
  3. Etude du sens de variation d'une suite.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Suites arithmétiques.
  6. Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie 2013 Exo 2 (novembre).

Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)

  1. Mise en œuvre d'un algorithme.
  2. Suites géométriques.
  3. Etude des variations d'une suite.
  4. Etude du sens de variation d'une suite.
  5. Montrer qu'une suite est constante.
  6. Passage à la limite dans une égalité.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2013 Exo 4.

Thèmes abordés : étude d'une suite définie par une récurrence homographique

  1. Montrer une inégalité par récurrence.
  2. Etude du sens de variation d'une suite.
  3. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  4. Suites géométriques.
  5. Calcul de la limite d'une suite avec indétermination.

Longueur : assez court. Difficulté : classique.

Rochambeau 2013 Exo 2.

Thèmes abordés

  1. Analyse d'un algorithme donnant les valeurs d'une suite définie par récurrence.
  2. Montrer un encadrement par récurrence.
  3. Etude du sens de variation d'une suite.
  4. Utilisation d'une suite auxiliaire.
  5. Suites géométriques.
  6. Calcul de la limite d'une suite géométrique.
  7. Construction d'un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 3.

Thèmes abordés

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Etude des variations d'une suite par l'étude du rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$.
  3. Montrer qu'une suite est géométrique.
  4. Donner le $n$-ème terme d'une suite géométrique.
  5. Déterminer une limite de fonction comportant un logarithme et présentant une indétermination.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Asie 2012 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Mise en œuvre d'un algorithme.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Etude des variations d'une suite.
  4. Etablir qu'une suite converge.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2012 Exo 3.

Thèmes abordés : étude de la suite $u_n=1+\dfrac{1}{2}+\ldots+\dfrac{1}{n}-\ln(n)$.

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Calculer une limite sans indétermination.
  3. Dérivée de $\ln(f)$.
  4. Etude de variations de fonction.
  5. Suite définie par une somme « avec pointillés ».
  6. Analyse d'un algorithme.
  7. Conjecturer le sens de variation et la convergence d'une suite grâce à un algorithme.
  8. Etude du sens de variation d'une suite.
  9. Positivité et linéarité de l'intégrale.
  10. Etablir qu'une suite converge.

Longueur : long. Difficulté : moyenne (la partie C est assez difficile).

Polynésie 2012 Exo 3.

Thèmes abordés

  1. Analyse d'un algorithme donnant les valeurs d'une suite définie par récurrence.
  2. Calcul des premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  3. Démontrer une inégalité par récurrence.
  4. Etude du sens de variation d'une suite.
  5. Suites géométriques.
  6. Construire un algorithme.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne (deux questions assez difficiles).

2011

Centres étrangers 2011 Exo 1.

Thèmes abordés

  1. Calculer les premiers termes d'une suite définie par récurrence.
  2. Démontrer une égalité par récurrence.
  3. Montrer qu'une suite est géométrique.
  4. Limite d'une suite géométrique.

Longueur : court. Difficulté : facile.

Liban 2011 Exo 4.

Thèmes abordés

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etudier les variations d'une fonction.
  3. Calcul d'une limite sans indétermination.
  4. Montrer l'inégalité $\ln(1+x)\leqslant x$ grâce à l'étude d'une fonction.
  5. Etude d'une suite définie par une relation de récurrence.
  6. Démontrer une inégalité par récurrence.
  7. Croissance de l'intégrale.
  8. Théorème des gendarmes pour les suites.
  9. Calcul d'une limite de suite avec indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : de moyenne à difficile.

Nouvelle Calédonie 2011 Exo 3.

Thèmes abordés

  1. Fonction logarithme népérien.
  2. Résoudre une équation comportant un logarithme népérien.
  3. Etudier les variations d'une fonction.
  4. Etude d'une suite définie par une relation de récurrence.
  5. Démonstration par récurrence.
  6. Etude du sens de variation d'une suite définie par récurrence.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.