maths-france

Pour réussir en maths au lycée et en prépa

cos sin pi e tan arcsin 3.141592654

Annales thématiques corrigées du bac S : matrices. Enseignement de spécialité

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés (évolution dans le temps d'un phénomène aléatoire)
  • Compléter un algorithme.
  • Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $7x-3y=1$.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Puissance $n$-ème d'une matrice carrée.
  • Démonstrations par récurrence.
Rochambeau 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés
  • Probabilités conditionnelles.
  • Formule des probabilités totales.
  • Multiplication d'une matrice ligne de format $3$ par une matrice carrée de format $3$.
  • Puissance $n$-ème d'une matrice carrée.
  • Produit de deux matrices carrées de format $3$.
  • Démonstrations par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Démonstrations par récurrence.
  • Vérifier qu'une matrice est l'inverse d'une autre.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Compléter un algorithme.
  • Résolution de l'inéquation $50\times(0,85)^n+40 < 80-50\times(0,85)^n$.
France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés (marche aléatoire)
  • Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $7x-5y=1$.
  • Multiplication d'une matrice ligne par une matrice carrée de format $2$.
  • Formule des probabilités totales.
  • Démonstrations par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Liban 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Formule des probabilités totales.
  • Produits de matrices carrées de format $2$.
  • Démonstrations par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Démonstrations par récurrence.
  • Recherche de l'état stable.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Théorème des gendarmes.
Polynésie 2015 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (puissance $n$-ème d'une matrice)
  • Produit de deux matrices carrées d'ordre $2$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Suites géométriques.
Rochambeau 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (parabole passant par des points à coordonnées entières)
  • Produits de matrices carrées de format $3$.
  • Calcul de l'inverse d'une matrice carrée de format $3$.
  • Application à la résolution d'un système d'équations.
  • Calculs avec des congruences.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Limite d'une suite géométrique.
Antilles Guyane 2014 Exo 4 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Inverse d'une matrice carrée inversible.
  • Démonstration par récurrence.
  • Puissances d'une matrice.
  • Résolution de $X=AX+B$ (état stable).
  • Limite d'une suite géométrique.
Centres étrangers 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (codage et décodage)
  • Calculs avec des congruences.
  • Produit de deux matrices carrées de format $2$.
  • Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
  • Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne.
  • Codage grâce à des congruences.
  • Décodage en inversant ces congruences.
France métropolitaine 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Résolution de $X=AX+B$.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
France métropolitaine 2014 Exo 4 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites de probabilités évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Puissances d'une matrice carrée de format $2$.
  • Inverse d'une matrice carrée de format $2$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Suites géométriques.
  • Limite d'une suite géométrique.
Liban 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne (algorithme difficile à analyser).
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $3$ par une matrice colonne.
  • Démonstration par récurrence.
  • Suites géométriques.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Analyse d'un algorithme.
Pondichéry 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Inverse d'une matrice carrée.
  • Recherche de l'état stable d'un système.
Rochambeau 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux volumes évoluant conjointement)
  • Compléter une feuille de calcul d'un tableur.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Etat stable d'un système.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Trouver les entiers $n$ tels que $1\,300-a_n< 1,5$ et $b_n-900< 1,5$.

2013

Amérique du sud 2013 Exo 3 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : calculatoire.
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
  • Probabilités conditionnelles.
  • Formule des probabilités totales.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $3$ par une matrice colonne.
  • Démonstration par récurrence.
  • Résolution de l'équation $MU=U$ (état stable).
  • Limite d'une suite géométrique.
Antilles Guyane 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Analyse d'un algorithme.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Inverse d'une matrice carrée.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Asie 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : calculatoire dans la dernière partie.
Thèmes abordés : (une transformation du plan répétée $n$ fois)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Centres étrangers 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Correction d'un algorithme.
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
France métropolitaine 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Inverse d'une matrice carrée.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
France métropolitaine 2013 Exo 4 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : déroutant par moment.
Thèmes abordés : (étude de trois suites de probabilités évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice ligne de format $3$ par une matrice carrée de format $3$.
  • Puissances de matrices carrées de format $3$.
  • Démonstration par récurrence.
Liban 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite définie par une récurrence double)
  • Calcul des premiers termes d'une suite définie par une récurrence double.
  • Etude d'un algorithme.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Polynésie 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude de deux suites évoluant conjointement)
  • Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice colonne.
  • Multiplication de matrices carrées de format $2$.
  • Inverse d'une matrice carrée.
  • Résolution de $X=AX+B$ quand la matrice carrée $I-A$ est inversible (recherche de l'état stable).
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
Pondichéry 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Multiplication de matrices.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Puissances successives d'une matrice diagonale.