Annales thématiques corrigées du bac S : arithmétique. Enseignement de spécialité

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2012 et avant ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2017

Antilles Guyane 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Démonstration par récurrence. Montrer que $9\times2^n-6$ est divisible par $6$. Théorème de Bézout. Divisibilité par $5$. Congruences.

Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : assez difficile.

Thèmes abordés : Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $3x+4y=p$, $p$ entier relatif donné. Multiplier une matrice carrée de format $3$ par un vecteur colonne. Déterminer une représentation paramétrique d'une droite de l'espace. Déterminer l'intersection d'une droite de l'espace et d'un plan de l'espace.

Asie 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Déterminer l'inverse d'une matrice carrée de format 2. Calculer des produits de matrices. Démonstration par récurrence. Savoir lire l'affichage d'un logiciel de calcul formel. Résoudre dans $\mathbb{N}$ l'inéquation $\dfrac{-(2\times0,98-1)^n+1}{2}\leqslant0,25$. Déterminer le reste de la division euclidienne d'un entier par $2$.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : calculatoire.

Thèmes abordés : (triangles rectangles à côtés entiers) Déterminer les côtés entiers de certains triangles rectangles. Calcul matriciel. Démonstration par récurrence.

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (points d'un plan dont les coordonnées sont des entiers naturels) Calcul matriciel. Déterminer l'inverse d'une matrice carrée inversible. Equation cartésienne d'un plan de l'espace. Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $2x+3y=11$. Congruences.

2016

Asie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill) Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $9d-26m=1$. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss. Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne. Inverse d'une matrice carrée inversible. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence. Coder et décoder.

Centres étrangers 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (cryptage et décryptage, chiffrement de Hill) Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne. Reste d'une division euclidienne. Codage. Théorème de Bézout. Carré d'une matrice carrée. Inverse d'une matrice carrée inversible. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence. Coder et décoder.

France métropolitaine 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : peut déstabiliser.

Thèmes abordés : (points à coordonnées entières sur une droite) Divisibilité. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss. Comprendre et faire fonctionner un algorithme.

Liban 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (vrai ou faux) Calculs avec des congruences. Divisibilité. Formules des probabilités totales. Corriger un algorithme.

Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Chiffrement affine. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence. Démonstration par récurrence. Coder et décoder.

Polynésie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : peut surprendre.

Thèmes abordés : (vrai ou faux) Déterminer le chiffre des unités de $n^2+n$ en fonction de $n$. Etudier la convergence d'une suite définie à l'aide un PGCD. Produit de deux matrices de format $2$. Formules des probabilités totales. Suites évoluant conjointement.

Pondichéry 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Calcul de l'inverse d'une matrice inversible de format $2$. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $3a-5b=3$. Chiffrement affine. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence. Coder et décoder.

2015

Antilles Guyane 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Déterminer le résultat affiché par un algorithme. Modifier un algorithme. Calculs avec des congruences. Théorème de Bézout. Inverser une congruence.

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $51x-26y=1$. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence.

Asie 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : assez difficile par endroit.

Thèmes abordés : (nombres triangulaires qui sont des carrés parfaits) Théorème de Bézout. Démonstration par récurrence.

Centres étrangers 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (triplets pythagoriciens) Manipulations diverses.

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $15u-26v=1$. Théorème de Bézout. Théorème de Gauss. Calculs avec des congruences. Inverser une congruence. Coder et décoder un message. Montrer que deux lettres différentes sont codées par deux lettres différentes.

Polynésie septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : pas classique et pouvant déstabiliser.

Thèmes abordés : (somme des diviseurs d'un entier) Divisibilité. Théorème de Gauss. Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique.

Pondichéry 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (nombres de Mersenne) Théorème de Gauss. Utilisation de congruences pour étudier une divisibilité. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique. Montrer qu'un nombre est premier. Analyse d'un algorithme.

2014

Antilles Guyane 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : assez facile.

Thèmes abordés : Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $8x+15y=146$. Théorèmes de Bézout et Gauss.

Asie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.

Thèmes abordés : (nombres de Mersenne) Montrer par l'absurde qu'il existe une infinité nombres premiers. Théorème de Bézout. Tester si un nombre est premier ou pas. Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. Compléter un algorithme.

Centres étrangers 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Calculs avec des congruences. Produit de deux matrices carrées de format $2$. Inverse d'une matrice carrée de format $2$. Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne. Codage grâce à des congruences. Décodage en inversant ces congruences.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Analyse d'un algorithme. Théorèmes de Bézout et de Gauss. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $221x-331y=1$. Suites arithmétiques.

Polynésie 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Calculs avec des congruences. Modification d'un algorithme. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $12x+31y=503$. Théorèmes de Bézout et Gauss.

2013

Antilles Guyane 2013 Exo 4 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Analyse d'un algorithme. Division euclidienne. Calculs avec des congruences. Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne. Inverse d'une matrice inversible.

Nouvelle Calédonie 2013 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : une question délicate.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Calculs avec des congruences. Raisonnement par contraposition.

Rochambeau 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (codage et décodage) Analyse d'un algorithme. Division euclidienne. Construction d'un algorithme. Codage et décodage.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : raisonnable. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $11x-5y=14$. Théorèmes de Bézout et Gauss. Calculs avec des congruences. Recherche d'un PGCD. Analyse d'un algorithme.

Polynésie 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.

Thèmes abordés : Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $25x-108y=1$. Théorèmes de Bézout et Gauss. Calculs avec des congruences. Décodage d'un message.

Pondichéry 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Restitution organisée de connaissances : montrer que si $a\equiv b\;(\text{mod}\;n)$ et $c\equiv d\;(\text{mod}\;n)$, alors $ac\equiv bd\;(\text{mod}\;n)$. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $23x-26y=1$. Théorèmes de Bézout et Gauss. Calculs avec des congruences. Résolution d'un système de congruences. Codage et décodage d'un message (chiffrement de Hill).

Rochambeau 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $4a+3b=5$. Théorèmes de Bézout et Gauss. Calculs avec des congruences. Résolution de l'équation diophantienne $x'^2-y'^2=20$.

2011

Polynésie 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Montrer qu'un nombre est premier. Montrer qu'un nombre n'est divisible ni par $2$, ni par $3$, ni par $5$. Calculs avec des congruences. Théorème de Gauss.

2010

Polynésie 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Résolution dans $\mathbb{N}$ de l'équation $7x-6y=1$. Calculs avec des congruences. Division euclidienne.

Pondichéy 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Etude de l'équation $a^2=b^3$. Calculs avec des congruences. Théorème de Gauss.