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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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Annales thématiques corrigées du bac S : intégrales. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2016

Centres étrangers 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Calculer des intégrales.
  • Résoudre des équations.
  • Fonction exponentielle.
  • Etude d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$.
  • Montrer des inégalités par récurrence.
Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction cosinus.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Etudier la position relative de deux courbes.
  • Calculs d'aires.

2015

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Etude du sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Majorer une intégrale.
  • Calcul d'une intégrale.
  • Faire fonctionner un algorithme.
  • Méthode des rectangles.
Liban 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (suite d'intégrales)
  • Calcul d'une intégrale.
  • Compléter un algorithme.
  • Etudier le sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Théorème des gendarmes.

2014

Asie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (suite d'intégrales)
  • Interpréter géométriquement une intégrale.
  • Calcul d'une intégrale.
  • Encadrement d'une suite d'intégrales.
  • Théorème des gendarmes.
  • Mise en œuvre d'un algorithme.
  • Méthode des rectangles.
France métropolitaine 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination par l'utilisation d'un théorème de croissances comparées.
  • Interpréter géométriquement une intégrale.
  • Etudier le sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Calcul de l'intégrale d'une fonction comportant des exponentielles.
  • Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Calcul d'une dérivée.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Encadrement d'une aire par la méthode des rectangles.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calcul d'une aire.

2013

Centres étrangers 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (partage d'un domaine en deux domaines d'aires égales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs d'aires.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Donner une valeur approchée de la solution d'une équation.
France métropolitaine 2013 Exo 1 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Lecture de graphiques.
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Intégration par parties « déguisée ».
  • Méthode des rectangles.
  • Interprétation d'un algorithme.
Polynésie 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez facile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
  • Calcul d'une aire.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude de variations.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution.
  • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive.
  • Calculer l'aire d'un domaine compris entre deux courbes.
Centres étrangers 2012 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive.
  • « Intégration par parties » déguisée.
  • Etude du sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Limite d'une suite.
Nouvelle Calédonie 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Recherche d'une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.
  • Calculs d'aires.
  • Etude du signe de $g'$ grâce aux variations de $g''$.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
  • Détermination d'un minimum grâce à l'étude des variations d'une fonction.
Polynésie 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Recherche d'une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.
Pondichéry 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (suites d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Conjecture à partir de lecture de graphique.
  • Sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Encadrements d'intégrales.
  • Intégration par parties « déguisée ».
  • Théorème des gendarmes.
  • Calculs de limites de suites sans indétermination.
  • Calculs de limites grâce à un théorème de croissances comparées.

2011

Centres étrangers 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : très long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations de deux fonctions.
  • Intégration par parties « déguisée »
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Utilisation de $h''$ pour donner le sens de variation de $h'$ puis le signe de $h'$.
France métropolitaine 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations des fonctions $x\mapsto x^ne^x$.
  • Lecture de graphique.
  • Trouver les points communs à des courbes.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Intégration par parties « déguisée »
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Etude du sens de variations d'une suite d'intégrales.
  • Théorème des gendarmes.
Pondichéry 2011 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Lecture de graphique.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude du signe d'une fonction grâce à l'étude de ses variations.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Montrer que l'équation $F(x)=1-\dfrac{1}{e}$ admet une solution et une seule.
  • Trouver le point commun à deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
Réunion 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Montrer que $(Oy)$ est axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.
  • Résolution de l'équation $1-\dfrac{4e^x}{e^{2x}+1}=0$.
  • Etude du signe d'une fonction grâce à l'étude de ses variations.
  • Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt$.
  • Encadrement d'une aire.
  • Croissance de l'intégrale.

2010

Antilles Guyane 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : facile (une question piège).
Thèmes abordés :
  • Propriétés de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_0^xf(t)\;dt$.
  • Lectures de graphiques.
Asie 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul de limites sans indétermination.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Etude d'une suite d'intégrales.
  • Calculer une intégrale grâce à une primitive.
  • Intégration par parties « déguisée ».
  • Encadrer une intégrale.
  • Théorème des gendarmes.
Liban 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Restitution organisée de connaissances : montrer que $e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$ et $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Calculs d'intégrales à l'aide de primitives.
  • Linéarité de l'intégrale.
  • Théorème des gendarmes pour les suites.
Polynésie 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction logarithme népérien.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calculs de limites avec indétermination en utilisant un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Représentation graphique d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_1^x(t-1)e^{1-t}\;dt$.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Interprétation d'une intégrale en termes d'aire.
Pondichéry 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Restitution organisée de connaissances : montrer la croissance de l'intégrale connaissant la positivité et la linéarité de l'intégrale.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul de limite sans indétermination.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calculer une intégrale grâce à une primitive.
  • Interprétation d'une intégrale en termes d'aire.
  • Etude d'une suite d'intégrales.
  • Sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Encadrement d'une suite d'intégrales.
  • Limite d'une suite d'intégrales.
Rochambeau 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Dérivées de $\dfrac{1}{f}$ et de $e^f$.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.
  • Valeur moyenne.

Annales ancien programme

HP = Hors nouveau programme 2012-2013.    1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013.    LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013.

La formule d'intégration par parties n'est plus au programme de Terminale S.

2012

Centres étrangers Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1)c) HP)
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (3)a) HP)

2011

Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1)a)b) et 2)b) HP)
France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-1)a) et B-1) HP)
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A et B-3)b) HP)
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-3) HP)
Réunion Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2010

Asie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2)a) HP)
Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1)b) HP)
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1)c) HP)

2009

France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie (mars 2009) Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie (novembre 2009) Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Réunion Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2) HP)
Rochambeau Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2008

France métropolitaine Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Asie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Réunion Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2007

France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2006

France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2005

Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2004

Antilles Guyane Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Centres étrangers Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Session de septembre Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]