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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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Annales thématiques corrigées du bac S : géométrie dans l'espace. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  • Coordonnées du milieu d'un segment.
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Calculer le volume d'un tétraèdre.
Asie 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : peut dérouter.
Thèmes abordés : (réflexion d'un rayon lumineux sur les faces d'un catadioptre)
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
France métropolitaine 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Démontrer que trois points de l'espace ne sont pas alignés.
  • Tester si un vecteur est normal à un plan.
  • Tester si une droite de l'espace, dont on connaît une représentation paramétrique, et un plan, dont on connaît une équation cartésienne, sont sécants.
  • Coordonnées du milieu d'un segment.
  • Tester si deux droites de l'espace, dont on connaît des représentations paramétriques sont sécantes.
Liban 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (section d'un octaèdre par un plan)
  • Calcul d'une distance dans l'espace.
  • Tester si un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Démontrer que deux plans sont parallèles.
  • Déterminer par le raisonnement l'intersection de deux plans sécants.
  • Construire la section d'un octaèdre par un plan.
Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une famille de plan)
  • Tester si un point donné appartient à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Vérifier que deux plans sont sécants.
  • Vérifier que l'intersection de deux plans est une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Vérifier que deux plans sont perpendiculaires.
  • Déterminer ce qu'affiche un algorithme.
Pondichéry 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Construction de la section d'un cube par un plan.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation d'un plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Trouver le minimum de la distance d'un point d'une droite à un point d'une autre droite.
Rochambeau 2016 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Montrer qu'un repère est orthonormé.
  • Montrer que trois points sont alignés.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Démontrer par un raisonnement que deux droites sont parallèles.
  • Démontrer qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Montrer que trois vecteurs sont coplanaires.
  • Etudier la position relative de deux plans.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Tester si deux droites sont orthogonales.
  • Vérifier qu'un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
  • Tester si un plan admet un système d'équations paramétriques donné.
  • Parallélisme d'un plan et d'une droite.
Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires)
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Tester si deux droites sont perpendiculaires.
  • Trouver le minimum de la distance entre deux points variables.
France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Parallélisme et orthogonalité de droites et de plans.
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Trouver le minimum d'une distance.
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires)
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Montrer que deux droites ne sont pas parallèles.
  • Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.
  • Montrer qu'un plan dont on connaît une équation cartésienne et une droite dont on connaît une représentation paramétrique, sont perpendiculaires.
  • Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
  • Trouver le minimum de la distance entre deux points.
Liban 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Géométrie avec coordonnées dans un cube.
  • Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
  • Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Système d'équations paramétriques d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Vérifier qu'un triangle est rectangle et calculer son aire.
  • Calculer le volume d'un tétraèdre.
  • Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont sécantes.
Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires)
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Lire un vecteur directeur de droite dans une représentation paramétrique.
  • Tester si un point donné appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Montrer que deux droites ne sont pas coplanaires.
  • Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Montrer que deux plans ne sont pas parallèles.
Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : surprenant.
Thèmes abordés :
  • Déterminer une équation cartésienne de plan.
  • Vérifier qu'une droite est orthogonale à un plan.
  • Déterminer l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Calculs de distances et inégalités.
Polynésie 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (section d'un pavé droit par un plan)
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Dessiner la section d'un pavé droit par un plan.
Polynésie septembre 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Montrer qu'une droite est parallèle à un plan.
Pondichéry 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  • Analyser un algorithme.
  • Compléter un algorithme.
  • Equation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Volume d'un tétraèdre.
Rochambeau 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Géométrie sans coordonnées dans un tétraèdre.
  • Constructions de points.
  • Théorème du toit.
  • Vérifier l'alignement de trois points définis par leurs coordonnées.
  • Vérifier la perpendicularité de deux droites par un calcul de produit scalaire.
  • Vérifier qu'un plan défini par trois points a une équation donnée.
  • Représentation paramétrique d'une droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Volume d'un tétraèdre.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Trouver la nature d'un triangle dont on connaît les coordonnées des sommets.
  • Trouver la bonne représentation paramétrique d'une droite.
  • Ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$.
  • Trouver la position relative de deux droites de l'espace.
Antilles Guyane 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : facile.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Vérifier que trois points définissent un plan.
  • Vérifier qu'un plan dont on connaît trois points, a une équation cartésienne donnée.
  • Tester si une droite définie par deux points, a une représentation paramétrique donnée.
  • Tester si deux plans dont on connaît une équation cartésienne, sont parallèles.
Asie 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (géométrie dans l'espace)
  • Trouver la bonne représentation paramétrique d'une droite.
  • Trouver l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Trouver la position relative d'un plan défini par une équation cartésienne et d'un plan défini par trois points.
  • Calculer un angle géométrique.
Centres étrangers 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
  • Déterminer un vecteur normal à un plan défini par trois points non alignés.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Tester si un point appartient à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Tester si une droite est orthogonale à un plan dont on connaît un vecteur normal.
  • Déterminer le point d'intersection d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Etudier la position relative d'une droite et d'un plan.
France métropolitaine 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile (car peu travaillé durant l'année et car un dessin manque).
Thèmes abordés :
  • Lire des coordonnées dans le repère $\left(A~;~\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right)$.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Montrer que deux droites sont orthogonales.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Trigonométrie dans un triangle rectangle.
  • Recherche du minimum d'une fonction.
France métropolitaine 2014 (septembre) Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Vérifier qu'un plan dont on connaît trois points, a une équation cartésienne donnée.
  • Vérifier qu'un point appartient à droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Montrer que deux droites sont orthogonales.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment.
Liban 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Tester si une droite définie par deux points a une représentation paramétrique donnée.
  • Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont orthogonales.
  • Tester si deux droites définies par une représentation paramétrique sont coplanaires.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Tester si un plan défini par une équation cartésienne et un plan défini par trois points non alignés, sont parallèles.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (recherche du centre de la sphère circonscrite à un tétraèdre)
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
  • Montrer que deux plans définis par une équation cartésienne, ne sont pas parallèles.
  • Vérifier qu'une droite dont on connaît un système d'équations paramétriques est l'intersection de deux plans.
  • Calculs de distances.
Nouvelle Calédonie 2014 Exo 3 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez cout. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Montrer que trois points définissent un plan.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
Polynésie 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (calcul du volume d'un tétraèdre)
  • Déterminer la nature d'un triangle.
  • Calculer l'aire d'un triangle rectangle.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne de plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Calculer la volume d'un tétraèdre.
  • Déterminer un angle géométrique.
Rochambeau 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (géométrie sans coordonnées, section d'un cube par un plan)
  • Position relative de droites et de plans sans utiliser des coordonnées.
  • Construire la section d'un cube par un plan.
  • Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites.
  • Tester si un triangle est rectangle connaissant les coordonnées de ses sommets.

2013

Amérique du sud 2013 Exo 2 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (calcul du volume d'un tétraèdre)
  • Géométrie avec coordonnées dans un cube.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Tester si un vecteur est normal à un plan passant par trois points.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Calculer des longueurs.
  • Calculer l'aire d'un triangle.
  • Calculer le volume d'un tétraèdre.
Antilles Guyane 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Etudier la position relative de deux droites de l'espace.
  • Calculer un produit scalaire.
  • Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
  • Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Calculer les coordonnées du point d'intersection d'un plan et d'une droite.
Antilles Guyane 2013 Exo 1 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Restitution organisée de connaissances : montrer qu'une droite est orthogonale à toute droite d'un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
  • Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est orthogonale à un plan défini par trois points.
  • Tester si deux droites sont coplanaires.
  • Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
  • Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est strictement parallèle à un plan dont on connaît une équation cartésienne.
Centres étrangers 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Tester si une droite dont on connaît deux points a une représentation paramétrique donnée.
  • Trouver l'intersection d'une droite de l'espace dont on connaît une représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Tester si une droite est orthogonale à un plan.
Liban 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Etudier la position relative de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Tester si un triangle est équilatéral ou rectangle.
  • Tester si un vecteur est normal à un plan dont on connaît deux vecteurs non colinéaires.
Pondichéry 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Donner une représentation paramétrique d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Etudier l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Etudier l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Etudier l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'un plan dont on connaît une représentation paramétrique.
Rochambeau 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Vérifier que trois points ne sont pas alignés.
  • Vérifier qu'une droite est orthogonale à un plan défini par trois points non alignés.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique (pour trouver le projeté orthogonal d'un point sur un plan).
  • Vérifier que deux plans dont on connaît une équation cartésienne sont sécants.
  • Vérifier qu'une droite dont on connaît une représentation paramétrique est la droite d'intersection de deux plans sécants dont on connaît une équation cartésienne.
  • Tester si une droite est parallèle à un plan.

2012

Centres étrangers 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Placer des points dans le repère $\left(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right)$.
  • Calculer les coordonnées d'un vecteur.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Etudier l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
  • Montrer qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
Pondichéry 2012 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Tester si une droite est ou non orthogonale à un plan dont on connaît un vecteur normal.
  • Tester si un point appartient à une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique est ou non l'intersection de deux plans dont on connaît une équation cartésienne.
  • Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont non coplanaires.

2011

Antilles Guyane 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés : (perpendiculaire commune à deux droites)
  • Déterminer les vecteurs orthogonaux à deux vecteurs non colinéaires.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan dont on connaît un point et un vecteur normal.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Déterminer l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Développer une identité remarquable avec un produit scalaire.
Asie 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez longg. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (section d'un cube)
  • Donner des coordonnées de points dans le repère $\left(D;\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DH}\right)$.
  • Déterminer des coordonnées de vecteurs.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par trois points alignés.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Déterminer l'intersection de deux droites dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Vérifier qu'un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un plan.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Tester si deux droites de l'espace sont orthogonales.
  • Calculer des aires de triangles de l'espace.
Centres étrangers 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : deux questions difficiles.
Thèmes abordés :
  • Donner des coordonnées de points dans le repère $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right)$.
  • Déterminer des coordonnées de vecteurs.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Calculs de longueurs et d'angles dans un triangle.
  • Recherche d'un minimum.
  • Vérifier qu'un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un segment.
Nouvelle Calédonie 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Calcul d'un produit scalaire.
  • Calculs de normes de vecteurs.
  • Calcul d'un angle géométrique.
  • Vérifier qu'un plan défini par trois points non alignés a une équation cartésienne donnée.
  • Déterminer une représentation paramétrique de l'intersection de deux plans sécants.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
Polynésie 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés :
  • Coordonnées d'un point dans le repère $\left(D,\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DH}\right)$.
  • Coordonnées d'un vecteur.
  • Vérifier que deux droites de l'espace sont orthogonales.
  • Calculer la distance entre deux points.
  • Calculer le volume d'un tétraèdre.
  • Vérifier qu'un plan défini par trois points non alignés a une équation cartésienne donnée.
  • Trouver le projeté orthogonal d'un point sur un plan.
  • Trouver un extremum d'un trinôme du second degré.
  • Maximiser la « distance d'un point à un plan ».
Pondichéry 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Géométrie sans coordonnées.
  • Montrer que deux droites sont orthogonales.
  • Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
  • Découverte du « centre de gravité »d'un tétraèdre.
  • Utilisation de la relation de Chasles.
  • Vérifier que trois points sont alignés.
  • Géométrie avec coordonnées.
  • Calcul de la distance entre deux points.
  • Calcul des coordonnées du centre de gravité d'un triangle de l'espace.
  • Vérifier qu'un plan a une équation cartésienne donnée.
  • Vérifier qu'une droite n'est pas perpendiculaire à un plan.
Réunion 2011 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Etudier la position relative d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Etudier la position relative de deux plans dont on connaît une équation cartésienne.
  • Déterminer l'ensemble des points équidistants de deux points donnés.
  • Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur un plan dont on connaît une équation cartésienne.

2010

Asie 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (Q.C.M.)
  • Calculer des distances à l'aide de coordonnées.
  • Utiliser la relation de Chasles.
  • Calculer un produit scalaire à l'aide des coordonnées.
  • Déterminer les propriétés d'un quadrilatère.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Equation cartésienne de plan.
  • Tester si un point est le projeté orthogonal d'un autre sur un plan.
  • Calculer le volume d'un tétraèdre.
Liban 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Vérifier que deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont non coplanaires.
  • Vérifier qu'un plan dont on connaît une équation cartésienne contient une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Déterminer l'intersection d'un plan dont on connaît une équation cartésienne et d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique.
  • Vérifier que deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont perpendiculaires.
Pondichéry 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (vrai ou faux)
  • Tester si une droite dont on connaît une représentation paramétrique et un plan dont on connaît une équation cartésienne sont parallèles.
  • Tester si trois plans dont on connaît une équation cartésienne ont un point commun.
  • Tester si deux droites dont on connaît une représentation paramétrique sont sécantes.
  • Tester si un plan défini par trois points a une équation cartésienne donnée.
  • Tester si trois sont sont alignés.
Rochambeau 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Montrer que trois points ne sont pas alignés.
  • Vérifier qu'un vecteur est normal à un plan défini par trois points non alignés.
  • Déterminer une équation cartésienne de plan défini par un point et un vecteur normal.
  • Déterminer une représentation paramétrique de droite.
  • Déterminer l'intersection d'une droite dont on connaît une représentation paramétrique et d'un plan dont on connaît une équation cartésienne.
  • Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite.

Annales ancien programme

HP = Hors nouveau programme 2012-2013.    1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013.    LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013.

La distance d'un point à un plan, les équations de sphères, les positions relatives d'un plan et d'une sphère, les barycentres ne sont plus au programme de Terminale S. La notion de plan médiateur d'un segment est à la limite du programme de terminale S.

2012

Centres étrangers Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) HP)

2011

Antilles Guyane Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Asie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Centres étrangers Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2)a) LP)
France métropolitaine Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A- B-1)b) et 3) HP)
Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (3)a) 4) et 5) HP)
Nouvelle Calédonie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (3)a) 4) et 5) HP)
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (5) HP)

2010

Asie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) et 7) HP)
Liban Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) et 3) HP)
Pondichéry Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (5) HP)

2009

Centres étrangers Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (4)b) HP)
Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1)d) HP)
Nouvelle Calédonie (mars 2009) Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie (novembre 2009) Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1) et 4) HP)
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) et 4) HP)
Réunion Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (3)a) LP 4)b) HP)

2008

France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Antilles Guyane Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Asie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Centres étrangers Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Rochambeau Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2007

France métropolitaine Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2006

France métropolitaine Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2005

Polynésie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Session de septembre Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2004

France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Antilles Guyane Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]