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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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MINES SUP. ANNEES 2004-2007

Mines Sup 2007

Mines Sup 2007 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction t → e-1/t/t, développements limités.
  • Etude de la courbe paramétrée t → (e-1/t/t2,e-1/t/t).
  • Intégrale fonction de la borne supérieure.
  • Equations différentielles linéaires du premier ordre (x2y'+y=x2).
  • Formule de Leibniz.
  • Suites.
  • Etude de l'arc paramétré de l'espace t → (cos(t)/ √ 2,sin(t),-cos(t)/ √ 2).
  • Polynômes : relations entre coefficients et racines.
  • Applications linéaires : noyau et image.
  • Projection orthogonale.
  • Matrices : changement de bases, calcul de puissances d'une matrice de projection.

Mines Sup 2007 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction t → e-1/t/t2, points d'inflexions.
  • Calculs d'aires.
  • Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre : x2y'+(2x-1)y=0.
  • Fonctions indéfiniment dérivables, formule de Leibniz.
  • Polynômes d'interpolation de Lagrange.
  • Applications linéaires : noyau et image.
  • Projections.
  • Polynômes de matrices.

Mines Sup 2006

Mines Sup 2006 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Applications injectives, surjectives, bijectives.
  • Nombres complexes : racines carrées, équations du second degré.
  • Coniques : axes, foyers et excentricité d'une hyperbole.
  • Polynômes : relations entre coefficients et racines, ordre de multiplicité d'une racine.
  • Matrices : inverse d'une matrice (2,2), étude de deux ensembles de matrices.
  • Etude de fonctions trigonométriques : t → sin(t)/(2-cos(t)).
  • Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre : y'+sin(x)/(2-cos(x))y=2sin(x).
  • Etude d'une courbe en polaires : θ → r(θ)=sin(θ)/(2-cos(θ)).

Mines Sup 2006 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de l'arc paramétré t → (t ln3(t),t ln2(t)).
  • Résolution d'équations différentielles linéaires : xy'-α y=0 et x2y''+(1-2α)xy'+α2y=0.
  • Arithmétique : utilisation des théorèmes de Bézout et Gauss.
  • Matrices : calcul de puissances de matrices, limite d'une suite de matrices.
  • Etude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions.

Mines Sup 2005

Mines Sup 2005 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Géométrie affine euclidienne en dimension 3 : équations de plans, vecteur normal, produit vectoriel, intersection d'une sphère et d'un plan.
  • Etude d'endomorphismes en dimension 3, noyau et images, formules de changement de bases.
  • Calcul de puissances d'une matrice (3,3), résolution d'une récurrence linéaire d'ordre 2.
  • Projections orthogonales en dimension 3.
  • Etude des fonctions x → x/ln(x) et x → (x2-1)/ln(x).
  • Récurrence du type un+1=f(un), inégalité des accroissements finis.
  • Construction de la courbe paramétrée t → (t/ln(t),(t2-1)/ln(t)).
  • Résolution de l'équation de Bernoulli -x2z'+xz=z2 par la résolution d'une équation différentielle linéaire auxiliaire.
  • Etude d'une fonction définie par une intégrale.

Mines Sup 2005 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction t → e-tcos(t).
  • Calcul de l'aire d'un domaine infini.
  • Etude de la spirale logarithmique t → (e-tcos(t),e-tsin(t)).
  • Matrices de similitudes.
  • Commutant d'une matrice.
  • Puissances de matrices.
  • Sous-espace engendré par deux matrices.
  • Expression analytique d'une symétrie.
  • Coniques : ellipses et hyperboles.

Mines Sup 2004

Mines Sup 2004 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre : (1-x)2=(2-x)y.
  • Développements limités.
  • Dérivée n-ème de la fonction x → e1/(1-x)/(1-x) (utilisation de la formule de Leibniz).
  • Formule de Taylor.
  • Rotations en dimension 3.
  • Commutant d'une matrice.
  • Etude de suites de points : puissance n-ème d'une matrice.

Mines Sup 2004 Specifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre z'+zth(t)=t th(t).
  • Etude de l'arc paramétré t → (t-th(t),1/ch(t)) (tractrice de chaînette).
  • Suites d'intégrales.
  • Structure d'un ensemble de matrices.
  • Calcul de puissances d'une matrice.
  • Formule de Taylor.

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