Grands classiques de concours : intégration

1. Intégrales de Wallis.
   Voici un topo sur les intégrales Wallis
2. Intégrales de Gauss.
   Voici un topo sur l'intégrale de Gauss. On calcule cette intégrale par trois méthodes différentes :
   1) utilisation d'intégrales doubles,
   2) utilisation d'une intégrale à paramètre et du théorème de dérivation sous le signe somme,
   3) utilisation d'une suite d'intégrales et du théorème de convergence dominée.
3. La fonction Γ.
   Voici un topo sur la fonction Γ.
4. Existence et calcul de . Voir le calcul de l'intégrale.
5. Calculs d'intégrales généralisées. Voici un problème sur les intégrales : ENSAI MP Mathématiques 2. Enoncé / Corrigé.
   On y étudie de nombreuses intégrabilités, on y utilise le théorème de dérivation sous le signe somme (théorème de Leibniz) et le théorème de convergence dominée pour les suites d'intégrales.
6. Démonstrations de l'égalité .
   On trouve plusieurs calculs cette intégrale dans le problème de l'ESIM 2002 MP Maths2 Enoncé/Corrigé.
   Presque tout le programme d'analyse y passe : séries de Fourier et théorème de Dirichlet, convergence d'une série numérique, convergence normale d'une série de fonctions, séries entières, continuité et dérivabilité d'une intégrale à paramètres, équations différentielles linéaires du premier ordre ...