Intégrales de Gauss.
Voici un topo sur l'intégrale de Gauss.
On calcule cette intégrale par trois méthodes différentes :
1) utilisation d'intégrales doubles,
2) utilisation d'une intégrale à paramètre
et du théorème de dérivation sous le signe somme,
3) utilisation d'une suite d'intégrales et du théorème de convergence dominée.
Calculs d'intégrales généralisées.
Voici un problème sur les intégrales : ENSAI MP Mathématiques 2.
Enoncé/
Corrigé.
On y étudie de nombreuses intégrabilités, on y utilise
le théorème de dérivation sous le signe somme (théorème de Leibniz)
et le théorème de convergence dominée pour les suites d'intégrales.
Démonstrations de l'égalité
.
On trouve plusieurs calculs cette intégrale dans le problème de l'ESIM 2002 MP Maths2 Enoncé/Corrigé.
Presque tout le programme d'analyse y passe : séries de Fourier et théorème de Dirichlet, convergence d'une série numérique, convergence normale d'une série de fonctions, séries entières, continuité et dérivabilité d'une intégrale à paramètres, équations différentielles linéaires du premier ordre ...